Los asociados de la Integral de Dominio

Question

Deje $x$ $y$ ser distinto de cero elementos de un integrante del dominio $D$. A continuación, $x$ $y$ son asociados si y sólo si $x = yd$ para algunos de una unidad de $d \in D$.

• He terminado de probar el $\Leftarrow$ part.

• Para $\Rightarrow$ lo que hice fue: Si $x$ $y$ están asociados a continuación, $x \mid y$ $y \mid x$ $x \mid y$ implica que el $xs = y$ algunos $s \in D$ $y \mid x$ implica que el $yt = x$ algunos $t \in D$. Es decir,$yts=y$, lo que implica $ts=1$. Por lo tanto, $s$ es una unidad y $t$ es una unidad.

Estoy en el camino correcto? Puedo decir que la prueba es completa?

Answer 1

Esta wiki de la comunidad de solución con el objeto de despejar la pregunta sin respuesta de la cola.

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Su razonamiento para $(\Longleftarrow)$ parece ser la correcta. Tenga en cuenta que la razón puede cancelar: $y = yts \implies 1 = ts$ es porque estamos en una integral de dominio.

Para $(\Longrightarrow)$, el razonamiento sería algo como esto: Desde $x = yd$ donde $d$ es una unidad, entonces la $y \mid x$, podemos reescribir $x = yd$ $y = xd^{-1}$ desde $d$ es una unidad y, por tanto,$x \mid y$. Desde $x \mid y$$y \mid x$, $x$ $y$ son asociados.