La reducción de la deuda fiscal de la empresa al amparo de este plan le confiere un beneficio.

Question

Dejar que un ser Un Noetherian anillo, Es el conjunto de primer ideales $\{p\in \operatorname{Spec} A| A_p$ es una reducción del anillo de $\}$ un subconjunto abierto de $\operatorname{Spec} A$ en la topología de Zariski?

Answer 1

Sí.

La clave a tu pregunta es fácil demostrar la igualdad (en caso de emergencia: Atiyah-Macdonald, Corolario (3.12)) $$Nil(A_{\mathfrak p})= (Nil (A))_{\mathfrak p}$$

Desde $A_{\mathfrak p}$ de reducción de medios de $Nil (A_{\mathfrak p})=0$, están pidiendo en efecto, el conjunto de puntos de ${\mathfrak p}\in Spec(A)$ tal que $(Nil (A))_{\mathfrak p}=0$.
Este conjunto es el complemento del conjunto cerrado $supp (Nil(A))=V(Ann(Nil (A)))$ y por lo tanto es abierto.