¿Cómo elegir un laboratorio?

Question

Dado un ejemplo al azar de las variables de $ X_1, X_2,\ldots, X_n $, y se supone que tenemos una función de distribución para describir los datos (Bernoulli):

$f(x_i;p) = p^{x_i}(1-p)^{(1-x_{I})} $

Aquí $p$ es el parámetro desconocido, con el que queremos encontrar el estimador de máxima verosimilitud (MLE).

A mi entender hay dos maneras de obtener que el MLE:

1. Es mediante el cálculo, hacerlo en un papel como este camino. Esto nos llevará a obtener un $\hat{p} = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}$. Con la que podremos entonces sólo tiene que conectar en el $ X_1, X_2,\ldots, X_n $ valor y obtener el valor real de $\hat{p}$.

2. Numérico (iterativo) procedimiento de búsqueda como el uso de bbmle::mle2 paquete en R.

Mi pregunta, dado un problema, ¿cómo podemos decidir qué método utilizar para encontrar el MLE. Con el cálculo o numéricamente procedimiento de búsqueda?

Answer 1

No hay nada especial acerca de la Emv aquí, ya que lo que estamos pidiendo a la que realmente se aplica a cualquier problema de optimización. En este sentido más amplio, quieres saber qué métodos son deseables para maximizar/minimizar una función.

La aplicación de normas de cálculo de los métodos de optimización, usted debería ser capaz de obtener una ecuación para los puntos críticos de la función, y el segundo-orden-de las condiciones para la optimización, y esto generalmente le permiten encontrar la maximización de punto. A menudo, la maximización de punto es una crítica de los de punto, y en este caso, la optimización consiste en encontrar la solución(s) para el punto crítico de la ecuación. En algunos problemas el punto crítico tiene una explícita de la forma cerrada de la solución, como en el ejemplo de su pregunta. En otros problemas no hay forma cerrada de solución para el punto crítico de la ecuación, y en este caso es usual para resolver esta ecuación a través de métodos numéricos iterativos (es decir, empezar en un punto arbitrario, y, a continuación, mueva más y más cerca del punto crítico a través de algún algoritmo iterativo).

La mejor manera de distinguir estos casos es simplemente para tratar de optimizar de manera algebraica, y ver si esto los lleva a una solución explícita, o un caso que requiere de métodos numéricos. Si es posible obtener una explícita de forma cerrada solución para la maximización de valor, a continuación, termine, y no los métodos numéricos son necesarios. Si usted requiere de métodos numéricos para encontrar la solución para el punto crítico de la ecuación, entonces usted puede formar este proceso iterativo de manera algebraica, o confiar en un paquete como bbmle en R. Al final del día, la optimización requiere estar familiarizado con el cálculo; con la experiencia que usted será capaz de anticipar los problemas que dan forma cerrada y soluciones que se requieren métodos iterativos.