¿Estamos trabajando cuando comprimimos una bola?

Question

Toma una pelota de esponja y comprímela. La fuerza neta actuando sobre el cuerpo es cero y el cuerpo no se desplaza. ¿Podemos concluir entonces que no se realiza trabajo en la pelota?

Answer 1

Según Wikipedia:

... una fuerza se dice que realiza trabajo si, al actuar, hay un desplazamiento del punto de aplicación en la dirección de la fuerza.

En el caso que describiste, tenemos dos fuerzas actuando sobre la pelota desde lados opuestos y, según la definición anterior y siempre que el centro de la pelota no se mueva, ambas fuerzas realizan trabajo.

Es obvio que se está realizando trabajo en la pelota, ya que cambia de forma y adquiere cierta energía potencial.

Answer 2

Puedes reemplazar la bola de esponja con un resorte y ver el mismo efecto.

Antes de aplicar la fuerza, el resorte tiene energía cinética y potencial de resorte igual a cero.

Si aplicamos la fuerza lentamente desde ambos lados, entonces el resorte no acelera, por lo que la energía cinética permanece en cero. Pero el resorte comprimido contiene cierta energía potencial no nula. El trabajo que hemos realizado se ha utilizado para aumentar la energía potencial del resorte.

$$ (KE+SPE)_{después} - (KE+SPE)_{antes} = W_{net}$$

Lo mismo sucede con la bola de apretón.

la fuerza neta actuando sobre el cuerpo es cero y el cuerpo no se desplaza. Entonces, ¿podemos concluir que no se ha realizado trabajo sobre la bola?

Puedes concluir que la energía cinética de la bola no ha aumentado. Pero el trabajo puede convertirse en otras formas de energía.

Answer 3

Pero las partes individuales de la bola de esponja se están moviendo de su posición.

Sin embargo, si estás sosteniendo una bola precomprimida y manteniendo la compresión, entonces no se realiza ningún trabajo.

Tu argumento podría haber sido cierto si la bola fuera rígida e incompresible. Pero no lo es.

Answer 4

Esta es una buena pregunta: calcular el trabajo para sistemas que no son partículas es complicado. Recuerda que si una partícula se mueve con velocidad $v$ y experimenta una fuerza $F$, la tasa de cambio de su energía cinética es $$P = F v.$$ Ahora supongamos que estamos considerando un sistema general, como una pelota que puede deformarse. Dado que la lógica anterior se aplica para cada partícula individual del sistema, la velocidad $v$ es la velocidad del punto de aplicación de la fuerza, mientras que la potencia $P$ es la tasa de cambio de la energía total de la pelota, que incluye la energía interna, y la energía $E_{\text{cm}} = M v_{\text{cm}}^2/2$ debido al movimiento del centro de masa.

En tu caso, si sostienes la pelota y la exprimes, estás aplicando fuerzas a la pelota en muchos puntos. En cada punto, la fuerza aplicada es en la misma dirección que la velocidad a la que se está moviendo el punto, porque ambos apuntan hacia dentro, por lo que estás haciendo trabajo positivo en la pelota. Y de hecho, la energía total de la pelota está aumentando, principalmente debido a un aumento en la energía potencial.

Sin embargo, algunos libros de texto te dirán lo contrario: dirían que como el centro de masa de la pelota no se está moviendo, ¡el trabajo realizado es cero! Esto es incorrecto si estamos considerando trabajo y energía en el sentido habitual, pero correcto si en su lugar consideramos las nociones relacionadas de "trabajo del centro de masa" y "energía del centro de masa".

La idea detrás del trabajo del centro de masa es que el centro de masa de un sistema satisface $$F = M a_{\text{cm}}$$ donde $F$ es la fuerza total sobre el sistema. Esta es formalmente la misma ecuación que tendríamos para una sola partícula de masa $m$, así que por la misma demostración de la teoría del trabajo-energía cinética para partículas, $$P_{\text{cm}} = F v_{\text{cm}}, \quad P_{\text{cm}} = \frac{d E_{\text{cm}}}{dt}.$$ Es decir, la fuerza total sobre el sistema multiplicada por la velocidad del centro de masa da el "trabajo del centro de masa", que es la tasa de cambio de la energía cinética asociada con el movimiento del centro de masa. En el caso de la pelota, el centro de masa no se está moviendo, por lo que el trabajo del centro de masa es cero. Hago hincapié, sin embargo, en que el trabajo del centro de masa no es lo mismo que el trabajo, es solo una herramienta formal que se ve similar.

Desafortunadamente, muchos cursos de secundaria mezclan estas dos cosas. Si tu curso implica cálculo, podrían ser consistentes al usar el trabajo ordinario. Pero en un curso introductorio, los profesores cambian libremente entre el trabajo ordinario y el trabajo del centro de masa, lo que conduce a inconsistencias.

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Para acostumbrarse a las dos ideas, aquí hay algunos ejemplos básicos.

Ejemplo 1: bicicleta acelerando. En una bicicleta acelerando, la fuerza que empuja la bicicleta hacia adelante es la fuerza de fricción con el suelo. Sin embargo, si las ruedas están rodando sin deslizarse, entonces en cada momento, la velocidad relativa entre el suelo y la parte de la rueda que toca el suelo es exactamente cero. Por lo tanto, la fuerza de fricción realiza un trabajo cero, por lo que la energía del sistema bicicleta-ciclista es constante. Esto se debe a que el aumento en $E_{\text{cm}}$ se compensa con una disminución en la energía química del ciclista. Por otro lado, la fuerza de fricción realiza trabajo del centro de masa, y de hecho $E_{\text{cm}}$ está aumentando.

Ejemplo 2: subir escaleras. A medida que una persona sube las escaleras, la velocidad relativa entre el pie que toca las escaleras y las escaleras es cero. Por lo tanto, la fuerza normal de las escaleras realiza un trabajo cero, por lo que la energía de la persona es constante. Esto está bien, porque el aumento en la energía potencial gravitatoria se compensa con una disminución en la energía química de la persona. Por otro lado, la fuerza normal realiza trabajo del centro de masa positivo, lo que compensa el trabajo negativo del centro de masa debido a la gravedad.

Answer 5

Creo que lo relevante es que tanto las fuerzas como los desplazamientos son cantidades vectoriales. Aunque la fuerza neta sobre la pelota puede ser cero, al calcular el trabajo realizado al desplazarla a través de cada (digamos) $\bf{\delta x}$ es $\bf{F . \delta x}$ y alrededor de la pelota todos los productos punto de la fuerza $\bf F$ con cada $\bf \delta x$ toman el mismo signo.