Prueba (divisibilidad): Si $a \mid b$ y $b\mid c$ y $a \mid c$

Question

OK, aquí es lo que tengo para la prueba de esta conjetura. ¿Quiero saber si estoy en el camino correcto? todos entrada apreciado.

Existen enteros $j$, $k$ y $m$, tal que, $b = aj $ y $ c = ajk.$ % entonces $c = ajk $(sustituye $aj$ $b$%) que $m = jk$, entonces $c = ma, => a|c.$

Answer 1

Sí, $b=aj$ y $c=bk=ajk=(jk)a$. Desde $jk \in \mathbb{Z}$, tenemos $a|c$.

Answer 2

Tenga en cuenta que,

$$a|b \implies b=ma \,,$$

y

$$ b|c \implies c =nb \implies c = nma \implies c = q a \implies a|c \,,$$

$m,n,q \in \mathbb{Z}$ y $q=nm.$

Answer 3

(En esta respuesta todas las variables son números enteros, es decir, elementos de $\mathbb{Z}$.)

Por la definición de divisibilidad nos da que $\;n a = b\;$ y $\;m b = c\;$ $\;n\;$ y $\;m\;$. Ahora se nos pide encontrar una $\;k\;$ $\;k*a = c\;$ que:

\begin{align} & ka = c \ \equiv & \;\;\;\;\;\text{"use the only fact we know about %#%#%"} \ & ka = mb \ \equiv & \;\;\;\;\;\text{"use the other fact"} \ & ka = mna \ \Leftarrow & \;\;\;\;\;\text{"weaken using Leibniz' rule -- to achieve our goal"} \ & k = m*n \ \end {Alinee el}

Por lo tanto hemos encontrado tal $\;c\;$ y por lo tanto demostrado $\;k\;$.

Answer 4

Ya que dado un / b, esto significa que b = ka para algún entero k. También b y c implica que c = libras para algún entero l., ahora, substituyendo b-ka en c = lb da

Por lo tanto aire acondicionado N:B_ la / no es un símbolo matemático de "divide" sino que utilizan |.. .es solo que me gusta it...lol