Tanto el firmado ( $D-A$ ) y sin firmar ( $D+A$ ) Los laplacianos son de interés en la teoría de los gráficos espectrales, ver por ejemplo Cvetkovic: Bibliografía sobre los sigilosos valores propios lapones: las primeras cien referencias .
Considerando la función espectral $D+ \rho A$ durante el intervalo $ \rho \in [-1,1]$ en lugar de sólo los valores extremos $ \rho ={-1,1}$ resulta en las curvas $ \lambda_i ( \rho )$ .
Por ejemplo, los siguientes espectros fraccionarios se muestran como interpolaciones puntuales (en contraposición al seguimiento de la curva, como en la teoría de la bifurcación) correspondientes a algunos gráficos aleatorios de Bernoulli con conectividad creciente:
Estos resultados experimentales plantean preguntas básicas:
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Si los gráficos son $M$ -cospectral en $ \rho = {-1,1}$ son cospectrales para $ \rho \in [-1,1]$ ?
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¿No hay intersecciones de $ \lambda_i ( \rho )$ fuera de $ \rho \in [-1,1]$ ?
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¿Desea $ \lim_ { \lambda_i \to \infty } \frac {d \lambda_i }{d \rho } = const?$
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¿Cuál es la interpretación combinatoria de las intersecciones en $ \rho \in [-1,1]$ ?
Siéntase libre de agregar sus propias conjeturas.
