¿Cómo definirías la velocidad de un objeto?

Question

Dada una lengua $\mathcal{L} = {+,0}$y estructura $\mathcal{M}$ % universo subyacente $\mathbb{Z}$, me gustaria escribir una fórmula o frase $\phi$ para que el conjunto

$$\Big{ \bar{a} ~:~ \mathcal{M} \models \phi(\bar{a}) \Big}$$

corresponden al conjunto de números. Mi intento actual es

$$\phi = \exists x \exists z ~ (z + z = x)$$

Pero no parece correcto para mí. ¿Podría alguien confirmar mejorar mi intento?

Answer 1

Recuerde, usted está tratando de encontrar una fórmula, no es una frase. Cada vez que usted pone un número par (como parámetro), ahora tiene una frase en la que se sostiene (con dicho parámetro). Si falla cada vez que usted pone en un número impar.

Así que usted está cerca! pero la fórmula sería $$ \varphi(x) \equiv (\exists z)( z+ z =x)$$

Answer 2

Su intento es muy cerca de la respuesta. En lugar de cuantificar $x$, el uso de $\phi = \exists z (z+z=x)$ y, a continuación, los números pares son los $a$ tales $\phi$ $x$ sustituidos por $a$ es un teorema

Answer 3

Su $\phi$ es casi correcta. Pero tenga en cuenta que $\phi(\bar a)$ tiene el mismo significado para todos los $\bar a$: existe alguna $x$ que es la suma de algunos $z$ con sí mismo.

Para $\phi(\bar a)$ a tiene una interpretación significativa, es necesario que el $\phi$ contienen algunas variables libres. Podemos corregir la expresión mediante la eliminación de la cuantificación sobre $x$:

$$\phi: \exists z: z + z = x$$

de modo que $\phi(\bar a)$ hace $\exists z: z+z= a$, que tiene el sentido deseado.