Integración de Monte Carlo en espacio de estados cuánticos

Question

Actualmente estoy enfrentando el problema del cálculo de las integrales que tome la forma general

$\int_{R} P(\sigma)d\sigma$

donde $P(\sigma)$ es una densidad de probabilidad sobre el espacio de la mezcla de estados cuánticos, $d\sigma$ es la de Hilbert-Schmidt medir y $R$ es algunos subregión de espacio de estado, que en general puede ser bastante complicado.

Efectivamente, esto puede ser pensado como un multivariante integral para que Monte Carlo técnicas de integración están particularmente bien adaptadas. Sin embargo, soy nuevo en esta técnica numérica y quisiera tener una mejor comprensión de los avances en este campo antes de saltar. Así que mi pregunta es:

Existen algoritmos de Monte Carlo de integración que han sido construidos especialmente para las funciones de mezcla de estados cuánticos? Lo ideal sería tener las integrales de esta forma se ha estudiado antes en cualquier otro contexto?

Answer 1

Hay dos que yo sepa, en el contexto de la estimación de estado. La primera es para la estimación de la media de $P$ y es una Metropolis-Hasting algoritmo MCMC aquí: Óptimo, estimación confiable de estados cuánticos. La segunda es también principalmente para el cálculo de la media (pero puede hacer otras funciones, incluida la función característica de la región que le interesa). Es un Secuencial algoritmo de Monte Carlo y es aquí: Adaptación Bayesiano de Quantum de la Tomografía.