Elementales De Fila Matrices

Question

Deje $A$ =

$$ \begin{align} \begin{bmatrix} -4 & 3\\ 1 & 0 \end{bmatrix} \end{align} $$

Encontrar $2 \times 2$ primaria matrices $E_1$,$E_2$,$E_3$ tal que $A$ = $E_1 E_2 E_3$

Me di cuenta de las operaciones que deben realizarse las cuales son;

$E_1$ = $R_2 \leftrightarrow R_1$

$E_2$ = $R_2$ = $R_2$ + $4R_1$

$E_3$ = $R_2$ * $\frac{1}{3}$

Mi pregunta es cómo se podría ir sobre la escritura en la escuela elemental de las matrices? La solución, dice que son;

$E_1$ = $ \begin{align} \begin{bmatrix} 1 & -4\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \end{align} $ $E_2$ = $ \begin{align} \begin{bmatrix} 3 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \end{align} $ $E_3$ = $ \begin{align} \begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{bmatrix} \end{align} $

Answer 1

Sugerencia: ¿qué elementales de matrices corresponden a? Puede que algunos la forma cómo una correspondencia entre la fila de las operaciones se utiliza para reducir la matriz de primaria y de las matrices? En otras palabras, la primaria matrices están relacionados con cómo se $R_{1}$ $R_{2}$ son manipulados en cada fila paso de reducción.

Answer 2

Tenga en cuenta que las soluciones no son únicas. Con su elementales por filas, tenemos $$ \pmatrix{1&0\\ 0&\tfrac13}\pmatrix{1&0\\ 4&1}\pmatrix{0&1\\ 1&0}A = I_2. $$ Por lo tanto, mediante la realización de la inversa de la fila de operaciones (y también en orden inverso) en $I_2$, obtenemos $$ A = \pmatrix{0&1\\ 1&0}\pmatrix{1&0\\ -4&1}\pmatrix{1&0\\ 0&3}I_2. $$