Encontrar el polinomio mínimo de $2\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}$ de la manera más eficiente.

Question

Cómo podría uno encontrar el polinomio mínimo de $2\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}$, withot método donde dejamos $\alpha=2\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}$ y mantener cubos hasta que obtenemos un polinomio para $\alpha.$

Sé que el método funcionará eventualmente, pero el grado del polinomio es 9 como el grado de la extensión es 9 y por lo que toma mucho tiempo.

Cualquier ayuda sería mucho apreció.

Answer 1

Que %#% $ #%

Entonces $$x:= 2\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{4}

Así $$x^3 = 24+4+3(\sqrt[3]{24}\cdot\sqrt[3]{4})(\underbrace{\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{4}}_{=x})= 28+6x\sqrt[3]{12}