Probabilidad de elegir una cierta cantidad de bolas de color

Question

Supongamos que hay 100 bolas en una caja. 20 bolas son de color azules, 30 bolas son verdes y 50 bolas son de color amarillos. Ahora seleccionamos al azar a 10 bolas fuera de la caja (una bola tras otra) y no ponemos las bolas en la caja.

¿Cuál es la probabilidad de escoger 3 bolas verdes, exactamente 2 bolas azules y 5 bolas amarillas?

Es mi intento de una solución

$(\frac{20}{100} \frac{19}{99}) + (\frac{30}{98 } \frac{29}{97 } \frac{28}{96}) + (\frac{50}{95 } \frac{49}{94 } \frac{48}{93 } \frac{47}{92 }* \frac{46}{91})$

la solución correcta parece ser

$(\frac{20}{100} \frac{19}{99}) (\frac{30}{98 } \frac{29}{97 } \frac{28}{96}) (\frac{50}{95 } \frac{49}{94 } \frac{48}{93 } \frac{47}{92 } \frac{46}{91}) (\frac{10!}{2!3!5!})$

¡Gracias por sus ayuda chicos!

Answer 1

Número total de bolas = 20 + 30 +50. Elige 2 de 20, 3 de los 30 y 5 clientes de los 50. Dividir por el número total de bolas en el cuadro elegir total número de bolas recogido-> 2 +3 +5 = 10

$$ \frac{\binom{20}{2} \binom{30}{3} \binom{50}{5}} {\binom{100}{10}} = 0.094418 $$

Answer 2

El producto es la probabilidad de que usted se basará, en este orden, azul, azul, verde, verde, verde, amarillo, amarillo, amarillo, amarillo, amarillo. Cambiando el orden de los colores no cambia esa probabilidad que dibuja esa secuencia, por lo que deben multiplicar esta probabilidad por el número de secuencias posibles.

$3!$ es el número de maneras de arreglar el azul, verde y amarillo, pero hay más de uno de cada tipo en este caso.