Una prueba se puede encontrar en Kanamori el libro de La más infinita. El resultado se sigue de trabajo de Solovay en la teoría de uniforme indiscernibles y la obra de Martin en las escalas. Mira las secciones 14, 28, y 30 del libro.
Un enfoque diferente (utilizando el infinito propiedades de la partición de $\omega_1$$\omega_2$, a sí mismos debido a Solovay y Martin) , es debido a Kleinberg, y los detalles se pueden encontrar en su libro Infinitary la combinatoria y el axioma de determinateness. Para los modernos extensiones de Kleinberg resultados, ver aquí.
Una relacionada con el problema abierto (probablemente debido a Steve Jackson): en Virtud de la determinación, es cierto que la cofinality función no decreciente cuando se limita a doble sucesor cardenales por debajo de $\Theta$?
(La respuesta es obviamente negativa si no restringimos nuestra atención a sucesor de los cardenales. Es negativo así si no restringir aún más el doble de sucesores. Por ejemplo, $\aleph_{\omega 2 +1}$ es regular, mientras que $\aleph_{\omega 2 +2}$ ha cofinality $\aleph_{\omega+1}$. Una prueba de la conjetura de debajo de $\mathbf\delta^1_5=\aleph_{\omega^{\omega^\omega}+1}$ se puede encontrar en Jackson-Khafizov, Descripciones y cardenales por debajo de $\mathbf\delta^1_5$. Jackson la teoría de las descripciones, puede ser usado para verificar la conjetura por debajo de $\aleph_{\epsilon_0}$, pero con un enfoque diferente sería necesario para el problema general. Gracias a Yizheng Zhu para darse cuenta de la equivocación en mi primera formulación de la pregunta.)
