Es el conjunto de todas las matrices de rango menor o igual a un número determinado cerrado?

Question

Es el conjunto $\{A \in \mathbb{R}^{m \times n}: \mathrm{rank}(A) \le k\}$ cerrado? ($k \le \min \{m,n\}$). Creo que es cerrado, pero no tengo ni idea acerca de cómo demostrarlo. Alguien puede proporcionarme una rigurosa prueba o me dan algunos enlaces útiles?

Answer 1

Es cerrado, siendo definido por un número finito de ecuaciones polinómicas, es decir, aquellos que dan la desaparición de todos los menores de orden $k+1$.