¿El número de conexiones es Gaussiano si no puede ser negativo?

Question

Yo soy el análisis de redes sociales (no virtual) y yo soy la observación de las conexiones entre las personas. Si una persona elija a otra persona para conectar con al azar, el número de conexiones dentro de un grupo de personas iba a ser distribuida normalmente - al menos según el libro que estoy leyendo actualmente.

¿Cómo podemos conocer la distribución es Gaussiana (normal)? Hay otras distribuciones como la de Poisson, Arroz, Rayliegh, etc. El problema con la distribución de Gauss, en teoría, es que los valores de $-\infty$ $+\infty$(aunque las probabilidades de ir hacia cero) y el número de conexiones no puede ser negativo.

¿Alguien sabe de distribución que se puede esperar en el caso de cada persona de forma independiente (al azar) toma a otra persona a conectarse con?

Answer 1

Cuando hay $n$ personas y el número de conexiones realizadas por persona $i, 1 \le i \le n,$$X_i$, entonces el número total de conexiones es $S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$. Ahora bien, si tomamos el $X_i$ a ser variables aleatorias, se asume que son independientes y sus varianzas no son "muy desigual" a medida que más y más personas se agregan a la mezcla, luego la de Lindeberg-Levy Teorema Central del Límite se aplica. Se afirma que la función de distribución acumulativa de la estandarizadas suma converge a la cdf de la distribución normal. Que significa más o menos que un histograma de la suma que se parece más a una Gaussiana ("curva de campana") $n$ crece grande.

Vamos a revisar lo que esto hace que no se diga:

• No afirman que la distribución de $S_n$ es nunca exactamente normal. - No puede ser, por las razones que usted señala.

• Esto no implica que el número esperado de conexiones converge. De hecho, la diferencia que debe existir (ir a infinito). La normalización es un recentering y modificación de la escala de la distribución; la cantidad de reescalado está creciendo sin límite.

• No dice nada cuando el $X_i$ no son independientes, o cuando sus variaciones cambiar demasiado como $n$ crece. (Sin embargo, no son generalizaciones de la CLT para "ligeramente" dependiente de la serie de variables).