Reloj en el horizonte de sucesos

Question

Imagina un agujero negro de Schwarzschild con masa $10^6 M_\odot$ en el espacio (casi) vacío. Permanezco en reposo a una gran distancia y dejo caer un robusto reloj. El mecanismo de mantenimiento del tiempo del reloj es la desintegración radiactiva de un $\beta$ que emite un isótopo, insensible a la gravedad. A medida que el reloj se acerca al horizonte de sucesos del agujero negro, hace "tictac" a un ritmo cada vez más lento según mi reloj de pulsera. Nunca veré el reloj pasar el horizonte par, debido a la dilatación gravitacional del tiempo. Hasta aquí, todo bien.

¿Qué pasa con el reloj en el instante en que pasa el horizonte de sucesos en caída libre? ¿Hace tictac como siempre? Yo diría que sigue su ritmo normal (aunque es difícil imaginar un experimento para comprobarlo) porque el horizonte de sucesos no es un lugar especial para el reloj. He leído aquí bastantes preguntas relacionadas, pero algunos expertos parecen no estar de acuerdo.

Respuesta a la pregunta "El principio de equivalencia y el significado de la velocidad coordenada de la luz" John Duffield afirma

Incluso para el observador gedanken en el horizonte de sucesos con su reloj óptico. La dilatación del tiempo gravitacional es infinita. Su reloj está parado, y él también. Al contrario de lo que sugieren las coordenadas de Kruskal-Szekeres, el observador parado no ve su reloj parado haciendo tictac normalmente "en su marco".

La respuesta de Duffield aparece en un gris extraño en mi monitor, y Javier no está de acuerdo. Eso me confunde.

Mi pregunta: ¿el reloj funciona normalmente en el horizonte de sucesos, según un observador indestructible que también pasa por el horizonte de sucesos en caída libre, junto al reloj?

Answer 1

¿el reloj funciona normalmente en el horizonte de sucesos, según un observador situado junto al reloj?

El problema aquí es que incluso un experimento gedanken no puede ignorar las leyes físicas. No es posible tener algo con masa en reposo inmóvil en el horizonte de sucesos de un agujero negro. La aceleración gravitacional en $r = 2M$ se acerca al infinito y las cosas cruzan el horizonte con la velocidad de la luz. Esto significa que nada puede ser sostenido aquí por una cuerda, se frenará. - Por la misma razón no hay un observador junto al reloj en el horizonte de sucesos.

Sólo las partículas con masa en reposo cero pueden "permanecer" en $r = 2M$ Por ejemplo, un fotón emitido allí radialmente hacia fuera. Dicho fotón tiene una frecuencia (que puede entenderse como una especie de reloj) en función de su energía. Se mueve localmente con la velocidad de la luz y, por tanto, no tiene marco de reposo porque nada con masa en reposo puede moverse con la velocidad de la luz. En otras palabras, cualquier observador que cruce el horizonte de sucesos medirá localmente la velocidad de la luz c como en todas partes.

Answer 2

Sí, podría editar para que todo el mundo lo vea y quede clara la pregunta, pero ya ha comentado que no se refiere a un observador o reloj en reposo en el horizonte, y como él mismo afirma, nunca dijo eso. Con esa suposición la respuesta es clara, y creo que era lo único que preguntaba.

Así que la respuesta simple es que sí, el observador que cae con el reloj verá que el reloj sólo hace tictac a la velocidad de tiempo propia del observador, es decir, el del observador y el que está cerca de él cayendo a la misma velocidad, miden el mismo tiempo. Como dicen Susskingd y otros, la RG dice que no hay drama en el horizonte, como se entiende desde hace mucho tiempo.

A no ser que te guíes por los argumentos de la hipótesis del cortafuegos, que no han sido refutados, eso es todo. Si se tiene en cuenta el efecto cuántico y, por tanto, la paradoja de la información de los agujeros negros (que no era la pregunta, la pregunta es intrínsecamente sobre la RG, y no sobre la información cuántica), el cortafuegos destruye el reloj y el observador al acercarse al horizonte o al hacerlo.

Answer 3

Si te mantienes a una distancia fija del horizonte de sucesos y mantienes un montón de relojes a tu alrededor, verás que todos funcionan a la misma velocidad "normal". Esto es sólo un requisito básico de consistencia; un reloj es un dispositivo que lleva la cuenta del tiempo, pero cualquier cosa puede funcionar como reloj, incluyendo tu cuerpo y tu cerebro. Si vieras que el reloj funciona de forma diferente, sin importar la naturaleza del reloj, significaría que hay algo especial en el reloj o en el cuerpo humano. Ninguna de estas posibilidades está contemplada dentro de nuestras leyes físicas actuales.

Hay un problema con tu pregunta, y es que no puedes quedarte quieto en el horizonte de sucesos. Pero si sostienes un reloj mientras estás en caída libre lo verás funcionar normalmente, al menos hasta que las fuerzas de marea empiecen a romper las cosas.