Saltar de una solución

Question

Qué exactamente volar media, cuando la gente dice, por ejemplo, una solución (para un pde (digamos)) saltar.

Gracias.

Answer 1

El significado es, por supuesto, depende del contexto...

En el contexto de las ecuaciones diferenciales, que una solución a una ecuación con una variable de" golpes por lo general significa que la máxima de dominio para el que se define es finito, de modo que en el punto final de ese intervalo de algo `malo' que sucede: la solución se extiende hacia el infinito, o deja de ser suave (en una manera que hace que la ecuación diferencial que deje de tener sentido, tal vez), o algo así. Este es un fenómeno importante, que causa problemas. Un par de ejemplos:

• Perelman de la solución de la conjetura de Poincaré-en una muy vaga sensación-consiste en una forma de "evitar" el hecho de que ciertas soluciones de una (muy complicado no lineal) de la PDE volar;
• el tercer `Millenium' de Arcilla problema es (muy aproximadamente) a la pregunta "¿las soluciones de la ecuación de Navier-Stokes volar?".

Consideremos, como ejemplo muy simple, la ecuación $$\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}=x^2.$$ This equation makes sense and satisfies the conditions for existence and uniqueness of solutions on all of the $(t,x)$-plane, pero si resolverlo (que es fácil de hacer, de manera explícita, ya que tiene las dos variabls separado) verás que todas sus soluciones tienen un máximo intervalo que es la mitad de la línea (que está delimitada por la izquierda o por la derecha, dependiendo de la condición inicial) y que en la finita final de ese intervalo de las soluciones se hacen sin límites. Así podemos decir que todas las soluciones de nuestra ecuación de volar por un tiempo limitado.

También hay ecuaciones que tienen algunas de las soluciones que volar y algunos que viven para siempre. Un ejemplo es $$\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}=\begin{cases}x^2&\text{if $x\geq0$}\\0&\text{if $x\leq0$}\end{cases}$$ y seguramente encontrarás un montón de diversión en tratar de inventar ejemplos en los que incluso más interesantes que se producen los fenómenos.

Answer 2

Esto significa que como pasa el tiempo hasta el infinito, la respuesta, ya sea, desplazamiento, velocidad, calor, campo o lo que sea--que también ir hasta el infinito.

Esto es físicamente imposible y es generalmente debido al uso de métodos numéricos/aproximado pobres para resolver el PDE.

Answer 3

En el contexto generalmente oigo que utiliza, significa que una cantidad es indefinido o se extiende hacia el infinito en el límite bajo consideración. Por ejemplo, una función que tiene una singularidad en ese momento estalla en ese punto (o "como x va a" ese punto). Esencialmente, "estalla" indica que algo está dividido por cero. Pero nunca me he considerado un término técnico, sólo un poco de matemática de la jerga de la calle ;-) no sé si esto es exactamente lo que se quiere decir cuando se utiliza en el contexto de la PDE análisis.

A modo de ejemplo, yo diría que la integral

$\int_{r_0}^\infty \frac{1}{r^2}\mathrm{d}r$

estalla cuando $r_0 = 0$. O que la función de $\frac{1}{r^2}$ golpes en $r = 0$.

Answer 4

Denota una singularidad o discontinuidad - a diferencia de las soluciones que se decae o estables.

Answer 5

"Saltar" significa que va hasta el infinito.

1 / x "saltar" en x = 0.