Faraday ' Ley s e invariación Galilea

Question

En Jackson dice que la ley de Faraday es en realidad: $$ \oint_{\parcial \Sigma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = -k\iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf B}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} $$ donde $k$ es una constante a determinar.(página 210, tercera ed.).Él dice que el $k$ no es independiente empírica constante que debe ser medido desde la experimentación, sino que es parte inherente de la constante que para cada sistema de unidades puede ser determinado por la invariancia de Galileo, y también la ley de fuerza de Lorentz.Escribe la ley de Faraday en dos cuadros, en el laboratorio de marco y un bastidor móvil con velocidad de $\mathbf{v}$, y por la redacción de la ley anterior en cada uno de los dos marcos y suponiendo que :

• campo eléctrico en un marco de es $\mathbf{E}'$ y en el otro es $\mathbf{E}$ (por lo que son diferentes) , pero el campo magnético es $\mathbf{B}$ en ambos marcos!

• La invariancia de galileo necesidades :$$\iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf B}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} $ de$ ser igual en los dos marcos deduce que :

• $k=1$

y también

• el campo eléctrico en el movimiento es el marco de referencia $$\mathbf{E}' = \mathbf{E} + \mathbf{v} \times\mathbf{B}$$.

Sé que este campo eléctrico ($\mathbf{E}'$ ,en el bastidor móvil ) es sólo una aproximación y el real $\mathbf{E}'$ que se puede obtener usando transformaciones de Lorenz. Ahora la pregunta es que

• cómo transformaciones de Galileo que están mal (son aproximadamente correctos) dar la respuesta correcta para $k$ ?

• ¿Por qué debemos suponer que hay dos campos eléctricos ,uno en el laboratorio de marco y de uno en el otro , pero sólo un campo magnético en ambos marcos?

Answer 1

• cómo transformaciones de Galileo que están mal (son aproximadamente correctos) dar la respuesta correcta para k?

La predicción de Lorentz y la de Galileo, la predicción debe estar de acuerdo en el límite $v \to 0$ (o en el límite de $c \to \infty$). Esto es debido a que $v=0$ corresponde a ningún tipo de transformación en todos, por lo que tuvieron mejor de ambos concuerdan en que existe. Así que si usted toma la transformación y evaluar más pequeños,$v$, usted encontrará que $k=1$ todavía tiene que ser cierto.

• ¿Por qué debemos suponer que hay dos campos eléctricos ,uno en el laboratorio de marco y de uno en el otro , pero sólo un campo magnético en ambos marcos?

Eso es sólo la Transformación de Galileo de los campos EM. Para ver cómo se relaciona con la relativista caso, la Transformación de Lorentz de la EM campo es:

$$\mathbf{E}' = \gamma \left( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right ) - \left ({\gamma-1} \right ) ( \mathbf{E} \cdot \mathbf{\hat{v}} ) \mathbf{\hat{v}}$$

$$\mathbf{B}' = \gamma \left( \mathbf{B} - \frac {\mathbf{v} \times \mathbf{E}}{c^2} \right ) - \left ({\gamma-1} \right ) ( \mathbf{B} \cdot \mathbf{\hat{v}} ) \mathbf{\hat{v}}$$

Cuando usted toma el límite que $c \to \infty$, sabemos que $\gamma \to 1$, por lo que sólo se convierte en:

$$\mathbf{E}' = \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}$$

$$\mathbf{B}' = \mathbf{B}$$