¿Lo que ' s coproductos en categoría de rebanada?

Question

Sabemos que el producto en rebanada categoría $\mathcal{C}\downarrow x$ es retirada en $\mathcal{C}$, pero ¿qué es un coproductos en $\mathcal{C}\downarrow x$ (descrito en $\mathcal{C}$)? Traté de imaginar como un límite o alborotaban, sin éxito.

Answer 1

Los coproductos de $y \to x$ y $z \to x$ es $y \sqcup z \to x$. (Nota que el functor olvidadizo de la categoría de sector $C$ tiene un adjoint derecho cuando $C$ tiene todos los productos en $x$, y en ese caso conserva todos colimits. Pero realmente siempre conserva todos colimits.)