Un gráfico plano es un gráfico con un incrustación en el plano. Este grafo puede incrustarse en el plano de dos maneras, y no están relacionadas por una homotopía de grafos, una homotopía que preserva la estructura del grafo (vértices, aristas, etc.) y no implica que las líneas se crucen entre sí.
Sin embargo, como subconjuntos de $\mathbb{R}^2$ son homotópicos sin tener que arrastrar las aristas entre sí.
Este gráfico se puede incrustar en el plano de dos maneras, y no es posible cambiar una en la otra utilizando una homotopía que no cruce las aristas entre sí.
Sin embargo, si estas incrustaciones se elevan a la esfera, se vuelven equivalentes.
Es posible tener dos incrustaciones no equivalentes de un gráfico en la esfera:
pero estos sólo se diferencian por un reflejo.
Pregunta : Dos incrustaciones de un gráfico en la esfera son equivalente si existe una homotopía de espacios topológicos de uno a otro durante la cual el gráfico no se interseca a sí mismo, posiblemente seguido de una reflexión. ¿Existe un grafo plano con dos incrustaciones no equivalentes en la esfera?
