La física de partículas de la firma frente a la relatividad de la firma del tensor métrico

Question

En casi todos los libros que tiene una noción introductoria sobre la relatividad, el autor dice que la firma que él utiliza: $(+---)$ o $(-+++)$. El libro que estoy leyendo dice:

Tenga en cuenta que la convención sobre la métrica de la firma no es único y en varios libros de texto se utiliza el otro; la física, por supuesto, se deja sin cambios.

¿Por qué la física no cambian?

Dicen que la física no puede depender de un especial sistema de coordenadas y es bastante simple de por qué, pero no es completamente obvio (para mí) que el cambio de firmas no va a llevar a cambios en la física del problema. Hay alguna explicación completa de por qué la física se deja sin cambios o hay algún estudio en el que se demostró que esto es cierto?

En esto de la Física.SE pregunta a los dos diferentes convenios se explican. Esta pregunta es más en la última parte de esta costumbre declaración.

Answer 1

La física no cambia debido a que tanto los convenios de dar la misma definición para todas las magnitudes físicas. Por ejemplo, en el tiempo apropiado, en la mayoría de los negativos convención está dado por $\mathrm{d}\tau^2=\eta_{\mu\nu}\mathrm{d}x^{\mu}\mathrm{d}x^{\nu}$ y en su mayoría positivas convención está dado por $\mathrm{d}\tau^2=-\eta_{\mu\nu}\mathrm{d}x^{\mu}\mathrm{d}x^{\nu}$. Ya que en ambos convenios $\mathrm{d}\tau^2 $ está dado por $ \mathrm{d}t^2-\mathrm{d}\textbf{x}^2$ y cada magnitud física en una teoría relativista es que sólo depende de la definición de $\tau$, tanto en los métodos de hacer las mismas predicciones.

Otra justificación radica en el hecho de que cada vez que un físico de partículas que utiliza $\eta_{\mu\nu}$, un gravitacional físico usaría $-\eta_{\mu\nu}$, que son exactamente la misma métrica.

Espero que esto ayudó!

Answer 2

Tienes razón que la métrica de la convención de elección es ligeramente diferente de los demás.

Por ejemplo, en el caso de la mano izquierda y la mano derecha de convenios para el producto cruzado, no hay ecuaciones que necesita ser cambiado en absoluto, porque todas las cantidades físicamente observables provienen de combinaciones de dos productos cruzados. Del mismo modo, en las teorías que son invariantes bajo cambios de coordenadas, ecuaciones debe buscar esencialmente la misma en todos los sistemas de coordenadas.

Sin embargo, cambiar la métrica de la firma a $(+---)$ $(-+++)$ no es el mismo, ya que hay cantidades físicamente observables con un factor de la métrica, como el resto de masa $m^2 = p^\mu p_\mu$. Si hemos cambiado la firma y nada más, nos podemos acabar en un mundo con tres timelike dimensiones en lugar de una. La solución es que las ecuaciones con el "volteado" convención necesitan un extra de signo menos para cada factor de la métrica.