Este podría ser uno de los problemas que se ve muy simple en la superficie, pero es sorprendentemente complicado de probar. No podría ser más sencilla prueba, pero yo no podía llegar con uno.
Atengámonos a la manera ideal rígido" escenario. En un nivel instintivo, creo que todo el mundo estará de acuerdo en que la fricción "debe ser cero". Me tomó varias rondas para encontrar un semi-formal para demostrar que (yo invito a cualquiera a mejorar esta respuesta con un sistema más formal de la prueba).
Voy a esbozar una prueba basándose en el principio de Trabajo Virtual. Para que un sistema esté en equilibrio, el trabajo virtual de las fuerzas (debido a cualquier movimiento infinitesimal) debe ser exactamente cero.
El cilindro libre para girar en su lugar. Las fuerzas normales no produce ningún trabajo virtual, debido a que son normales para el movimiento virtual. El peso no produce trabajo virtual, debido a que el centro de masa no se mueve bajo una rotación. El único trabajo virtual proviene de las fuerzas de fricción. Sin embargo, eso significa que el trabajo virtual de la fricción en la pared izquierda tiene exactamente cancelar el trabajo virtual formulario de la fricción en el lado derecho, y eso no puede suceder ya que ambos de ellos actúan en la dirección opuesta de la virtual rotación (tanto virtual funciona tiene que ser negativo). La única explicación es que las fuerzas de fricción debe ser exactamente cero.
Ahora, supongamos que por el bien del argumento que usted sabe que es un hecho que hay una fuerza de rozamiento. No puede suceder? Sí, pero sólo si el aparato ya no es lo ideal rígido. Esto puede suceder si el cilindro no está sólo descansando en la parte superior de la cuña, pero en realidad... enclavado en el.
Acuñamiento requiere que la cuña se deforma para hacer espacio para el cilindro (y/o el cilindro tiene que apretar, que es un problema más difícil trabajar).
En una visión básica del problema, la cuña actúa como una carga de la primavera. La carga en la primavera (cuña) será debido a que el peso del cilindro. Pero si nos empuje el cilindro a la cuña, entonces no sería una carga adicional debido al exceso de potencial de la energía transferida a la cuña.
En ese escenario, habrá fricción, y la fricción es la lucha contra el adicional restaurador de la fuerza de la cuña tratando de devolver el potencial adicional de energía.
Una versión mucho más simple de un mismo problema es una caja sobre una superficie horizontal con rozamiento, empujado contra una horizontal de la primavera. La fricción entre la caja y la superficie puede ser calculado como $F=k\times x$ donde $x$ es la distancia de la caja mueve mientras está siendo empujado contra la primavera y el $k$ es la rigidez de la primavera.
Contenido extra:
Hey, mira, ese es un underdeterminated (unidimensionales) estática problema, pero aún así conseguimos resolverlo!
Ser estáticamente underdeterminated no significa que "no se puede saber la respuesta", quiero decir, el Universo, obviamente, sabe la respuesta de alguna manera... sólo significa que las leyes de la estática no son suficientes para dar la respuesta para usted. Usted necesita herramientas más sofisticadas, y lo que es más importante - usted necesita más información sobre el sistema. En el ejemplo simplificado, la información adicional es: "uno de los componentes es un ideal elástica objeto de rigidez $k$ y la "herramienta más sofisticada" es "ley de Hooke para muelles".
Cómo sobre el problema original?
Eso es más difícil, porque la cuña no es necesariamente un simple resorte. Cómo reacciona el acuñamiento depende de un montón de detalles sobre el cilindro, la cuña y el medio ambiente. En el mundo real - incluso suponiendo un cilindro rígido - la respuesta podría depender de factores como el material exacto utilizado para la cuña, su construcción, los gradientes de temperatura presentes en el momento, la magnitud de las fuerzas que intervienen y el espesor de las paredes de la cuña.
Un típico académico (tal vez) la versión de que el problema podría ser:
La cuña es de una perfección isotrópico elástico del material [el material se espera que siga una versión generalizada de Hooke la ley dentro del rango esperado de fuerzas va a ser sometido. También, se deforma la misma manera en todas las direcciones] del módulo elástico $E$ [una versión generalizada de $k$ para resortes]. El cilindro tiene un peso de $F$; usted puede considerar que el cilindro rígido (porque es lo suficientemente rígido que su propia deformaciones no contribuyen significativamente al valor de la fuerza). El cilindro se coloca en la parte superior de la cuña y luego la empujó hacia abajo una distancia vertical adicional $n$. Usted también necesita más información sobre la geometría del problema. Por ejemplo: Las paredes de la cuña se $h$ grueso y el cilindro es $d$ en el diámetro.
Ahora estamos más cerca de algo manejable.
Voy a tirar en uno más de la simplificación de ahora: "las paredes de la cuña son relativamente delgadas en comparación con su altura" (si el problema es numérica, las mediciones de oso). Esto es comúnmente llamado "esbeltez", y es una simplificación importante, que nos permite utilizar comparativamente simples herramientas para analizar el problema. También queremos que el acuñamiento distancia relativamente pequeña en comparación con las dimensiones del aparato. En estas condiciones, los dos lados de la cuña puede ser analizado exactamente como vigas en voladizo.
Con esa información, de pregrado estudiante de ingeniería puede determinar la fuerza de responder a la deformación de la cuña de las paredes debido a la cuña ($F = \epsilon\times 3EI/L^3$. $\epsilon$ es la deformación normal a la pared debido a la cuña a; $L$ $I$ puede ser calculada a partir de la geometría del problema). Después de eso, si usted quiere, usted puede entonces determinar la fuerza de rozamiento necesaria mediante el uso convencional de los métodos estáticos.
Si usted no puede hacer la esbeltez de la simplificación, usted tendrá que recurrir a otros métodos. Tendría que buscarlo, pero debe haber algún aproximado de fórmulas disponibles en la literatura. O podría tener que utilizar simulaciones numéricas (análisis de elementos finitos) para determinar la deformación sufrida por la cuña. Si la cuña no es elástica (o de las fuerzas exceder el límite elástico del material), que produce más complicaciones en el problema. Usted podría llegar al punto donde tiene que "construir y comprobar que en un laboratorio".
Me gustaron tus procesos de pensamiento en estas partes de la pregunta; permítanme tratar de responder a ellos:
¿Qué significa esto físicamente? Si he de poner esto y medido F y N, sería realmente conseguir nonreproducible resultados?
Suponiendo que el ático en el escenario: tal vez. Como se ha mencionado, la respuesta depende mucho de los detalles pequeños del aparato. Si utiliza el mismo aparato cada vez y cuña en la misma distancia, en las mismas condiciones, y no exceder el límite elástico, usted debe obtener los mismos resultados. Como un ejemplo opuesto, si el cilindro se encuentra en y el uso de la madera no tratada partes, incluso si todo lo demás permanece igual, los resultados podrían cambiar la hora, dependiendo de las fluctuaciones de temperatura y humedad durante todo el día.
Serían los resultados dependen de lo duro que me ha atascado el cilindro en la esquina?
Sí.
El sistema tendría una memoria de cómo se preparaba, lo que parece sorprendente para mí, ya que esta información tendría que ser almacenados de alguna manera en su estado físico, y que presumiblemente porque había algunos microscópicos desplazamiento de una superficie con respecto a la otra.
La información se almacena principalmente en la deformación de la cuña de las paredes debido a la fuerza total aplicada. Será pequeño, pero probablemente no será microscópico.
Pero, en teoría, hacer que las superficies arbitrariamente suave y duro, mientras que todavía mantiene un valor distinto de cero, el coeficiente de fricción estática. Después de todo, sabemos que la fricción estática que puede existir, e incluso ser muy fuerte, entre las superficies, tales como ópticamente plana placas de vidrio.
El más difícil de hacer de los materiales, la menor deformación que va a tomar para almacenar la energía adicional. Pero la cantidad de fricción en nuestro ático en el ejemplo depende sólo de manera indirecta en que y es afectado por otros factores. Sin embargo, si todos los materiales son perfectamente (idealmente) rígido, entonces interferencia no es posible y no habrá fricción.
¿O es que el sistema en realidad no tienen memoria, lo que significa que si se trato de un atasco en el cilindro más difícil, se acaba la primavera de nuevo en un estado estándar cuando me deje ir?
Eso es exactamente lo que ocurre con una cuña elástica y un nulo o despreciable coeficiente de fricción.
