¿Cuál es la velocidad con la que la sombra del caballo se mueva a lo largo de la valla en el momento cuando se cubre $1/8$ de la circunferencia en km/h?

Question

Un caballo que corre a lo largo de un círculo con una velocidad de 20 km/hr.Una linterna en el centro del círculo.Una valla a lo largo de la tangente al círculo en el punto en el que el caballo se inicia.¿Cuál es la velocidad con la que la sombra del caballo se mueva a lo largo de la valla en el momento cuando se cubre $1/8$ de la circunferencia en km/h?

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Traté de tentativa a la pregunta,pero me confunde ¿cuál es la importancia de la linterna de poner en el centro del círculo.Hace un impacto en la velocidad de la sombra de todos modos?Yo no podía resolverlo,por favor que me ayude.

Answer 1

Una imagen por lo general ayuda. Usted sabe lo rápido que el caballo se mueve alrededor del círculo. Sólo tienes que encontrar la rapidez con la proyección de el caballo de la sombra en la valla se mueve...

Sugerencia:

Dado que el caballo se ha movido un ángulo de $\theta$. La longitud de la sombra proyectada es,

$$L=\tan(\theta(t)) \cdot r$$

Donde $\theta(t)$ es el ángulo en el tiempo $t$ $r$ es el círculo de radio.

Answer 2

Como la otra respuesta ya se ha señalado, la posición de la sombra en el punto de partida está dado por $x=R\tan\theta$. El tiempo derivado de esta posición le dará la velocidad de $v$ de la sombra. $$v=\frac d{dt}\left(R\tan\theta\right)=R\sec^2\theta\frac{d\theta}{dt}$$ Deje $\omega=\dfrac{d\theta}{dt}$ entonces tenemos que $v=R\omega\sec^2\theta$

Desde que el caballo está corriendo a una velocidad de 20 km/h llegamos $R\omega=20$. Finalmente $v=20\sec^2 \dfrac{\pi}4=40$ $ km/h$

NOTA: La pregunta supone que la sombra que se forma es debido a la luz de la linterna, de modo que la sombra siempre estará en la línea recta uniendo el caballo y la linterna. De modo que al estar en el centro que permite encontrar donde la sombra es.

Answer 3

Linterna en el círculo del centro

$ y = R \tan\theta$

$ \dot y = V_{shadow} = R \sec^{2}\theta \dfrac{d\theta}{dt} = 2 V_{horse} = 40 \frac{km}{hr} , \because \theta = \pi/4. $