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De Bayes el Teorema de con especificidad = 1

Dado de Bayes el Teorema de:

P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)+P(B|¬A)P(¬A)

y una especificidad de 1:

P(¬B|¬A)=1

Entonces:

P(B|¬A)=0

Y cuando usted lo enchufa en la Bayes de la ecuación anterior siempre obtendrá:

P(A|B)=1

Que parece una tontería.

A modo de ejemplo concreto, si una prueba es 100% efectivo, no falsamente diagnosticar una enfermedad en aquellos que están libres de ella, ¿significa esto que todo el mundo tiene la enfermedad?

Lo que me estoy perdiendo?


Respuesta: me faltaba el hecho de que todo el mundo que ha probado el positivo tiene la enfermedad (no todos).

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NullPointer Puntos 120

La diferencia entre las probabilidades conjunta y condicional de probabilidades es esencial para entender y aplicar el teorema de Bayes correctamente. Te aconsejo que ir a los conceptos básicos y de actualización.

P(A,B) es la probabilidad de que ambos A e B se producen al mismo tiempo. A continuación, P(A|B) es definido como la probabilidad de que A se produce dado el hecho de que B en la actualidad.

La comprensión de lo que los medios deben permitir que usted entienda que P(A,B)=P(A|B)P(B) y, al mismo tiempo,P(A,B)=P(B|A)P(A). La combinación de estas dos expresiones da P(A|B) en términos de P(B|A), [junto con marginales P(A)=P(A,B)+P(A,¬B)] es el contenido del teorema de Bayes.

En su caso P(¬B|¬A)=1 le dice que si A no ocurre, entonces seguro B no va a ocurrir. Por lo tanto, si B se produjo, entonces, necesariamente, A debe ocurrir: P(A|B)=1.

Esto es llamado modus tollens en lógica proposicional (PQ)(¬Q¬P)

Ejemplo: Vamos a A= "que tiene la enfermedad", y B= "test da positivo". Entonces si P(¬B|¬A)=1 significa que la prueba nunca se da falsos positivos, por lo que si usted obtiene un resultado positivo (B ocurre), usted tiene la enfermedad (A), P(A|B)=1.

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Marcelo Ventura Puntos 466

En primer lugar, hay que notar que la probabilidad no es acerca de la imposibilidad física o física certeza de un evento E, pero en lugar de eso se trata la expectativa de que, lógicamente, construir sobre ese evento.

En más términos matemáticos, la imposibilidad física de la ocurrencia de un evento E es expresado como E= físico y la certeza E=Ω.

Es importante resaltar que P(E)=0\noE= así como P(E)=0\noE=Ω, desde entonces, con otra probabilidad de medida P2, usted puede tener P2(E)(0,1).

Por tanto, y dado P(A),P(B)(0,1), entonces una vez que usted tiene P(Bc\mediadosdelosAc)=1, entonces usted también tendrá P(Bc\mediadosdelosAc)=P(Bcac)P(ac)P(ac)=P(acBc), pero P(ac)=P(acBc)+P(acB) por lo tanto P(acB)=0, lo que implica P(acB)=P(acB)P(B)=0, lo que significa, en términos del contexto en el que usted propone, que espera no ver a alguien sin la enfermedad entre aquellos que dieron positivo en la prueba.

Por lo tanto, es lógico que esperen siempre ver a la gente con la enfermedad entre aquellos que probaron el positivo, o, matemáticamente, P(a\amediadosB)=1.

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