Vamos a colocar el cuadrado convenientemente. Dejemos que $A=(-5,0)^T, B=(-5,5)^T, C=(0,5)^T, D=(0,0)^T$ . No está claro si $E$ abarca todo el círculo centrado en el origen con radio $20$ o es algún punto de ese círculo. Tomaré $E=(20,0)^T$ . Debería estar claro cómo generalizar la pregunta. Se nos pide que dejemos $F$ en toda la plaza, así que dejemos que $F=(x,y)$ . El evaluamos $\vec{FE}$ , gíralo $120^\circ$ alrededor de $F$ y encontrar el área del lugar como $F$ varía. $FE=(20-x,-y)^T$ y $E'=\begin {pmatrix}x\\y \end {pmatrix}+\begin {pmatrix} -\frac 12&-\frac {\sqrt 3}2\\\frac{\sqrt 3}2&-\frac 12 \end {pmatrix}\begin {pmatrix}20-x\\-y \end {pmatrix}=\begin {pmatrix}-10+\frac 32x+\frac {\sqrt 3}2y\\10\sqrt 3-\frac {\sqrt 3}2x+\frac 32y \end {pmatrix}$
Ahora podemos ver que la elección de un $E$ no importa el tamaño del locus. Al cambiar el lugar se modifican las constantes $-10, 10 \sqrt 3$ pero no el tamaño de la región creada. Sea $E'(D)$ ser donde la rotación envía $E$ cuando $F=(0,0)^T$ entonces obtenemos un cuadrado con esquinas $$E'(D)\\ E'(D)+(-\frac{15}2,\frac {5\sqrt 3}2)^T \\E'(D)+(-\frac{15}2+\frac {5\sqrt3}2,\frac {5\sqrt 3}2\frac 52)^T\\ E'(D)+(\frac {5\sqrt3}2,\frac {15}2)^T$$ , lado $5 \sqrt 3 \approx 8.66$ y el área $75$ A continuación se muestra una figura. El cuadrado no se parece del todo a uno porque las escalas no coinciden. $E'(A)$ es la posición $E$ se traslada a cuando $F$ está en $A$ .
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¿Alguien puede explicar lo que pide el problema y dar una respuesta comprensible? PD: Esta no es una pregunta mía. Me lo ha dicho mi profesor. Así que creo que no debería haber ningún problema para resolver este problema.
