Legendre de la conjetura es que existe un número primo entre el$n^2$$(n+1)^2$. Esto ha sido demostrado ser muy probable que el uso de las computadoras, pero esto es simplemente un método heurístico. He leído que si esta conjetura es verdadera, la mayor diferencia entre dos números primos consecutivos es $O(\sqrt{p})$; la Hipótesis de Riemann, por otro lado, implica que esta brecha es $O(\sqrt{p}\log{p})$, que es una brecha más amplia para los suficientemente grandes entradas. Esto me deja poner la siguiente pregunta, de la que soy consciente de que puede ser un poco ingenuo, pero quiero estar seguro:
Sería una prueba de Legendre de la conjetura también puede ser considerada una prueba de hipótesis de Riemann?
EDIT: soy consciente de que la forma en que el asymptotics anteriormente se expresó en términos de números primos, y que la Hipótesis de Riemann está preocupado acerca de todo lo que entre así; sería una prueba de este tipo necesita mostrar este límite superior para todas las entradas, o de los números primos son suficientes?
EDIT 2: me parece que, si una prueba de Legendre de la conjetura podría resultar en una prueba de la hipótesis de Riemann, que este vendría de la $log{x}$ plazo de la asintótica, mostrando que este término nunca es menor que lo que resulta de la distancia entre los números primos. En otras palabras, esto tendría que ser una prueba inductiva, mostrando un caso inicial y, como resultado de que el primer caso y el hecho de que la brecha es $O(\sqrt{p})$ para el caso concreto, en el futuro todos los casos deben ser $O(\sqrt{p} \log{p})$. Yo odio a agregar a mi pregunta, una vez más, pero por favor dime si esto es completamente apagado.
