Llamar a una función $f : \mathcal{N} \rightarrow \mathcal{N}$ repetitivo si para cada secuencia finita de números naturales $(a_1, a_2, \cdots,a_n)$ existe un número $k \in \mathcal{N}$ satisfactorio
$f(k) = a_1$, $f(k+1) = a_2$, ... , $f(k + n -1) = a_n$.
Mostrar que si $f$ es repetitivo, entonces para cualquier combinación de $a_i$'s en realidad, hay una infinidad de números de $k$ con esta propiedad.
He estado tratando de averiguar una prueba de esto por un tiempo ahora. Yo siento que el hecho de que el número de $k$ existe para cada secuencia nos permite manipular otras secuencias o algo así y conseguir una infinidad de números de esa manera. Pero no he sido capaz de encontrar un camino para la construcción de una infinidad de números de $k$ para una secuencia aleatoria.
