Estoy buscando en las bases de álgebra homológica, por ejemplo, la introducción de Ext y de la Tor, y estoy satisfecho. Las referencias miro a empezar con "esto se llama un módulo proyectivo, esto se llama una resolución proyectiva, ahora elija uno y usarlo para definir el derecho derivado de functors de su a la izquierda functor exacto". Me gustaría ver una presentación más a lo largo de la siguientes líneas:
El functor Hom(A,*), aplicado a una corta secuencia exacta de los módulos, no produce otro. Un oráculo nos dice que lo que no produce una larga secuencia exacta; ¿qué podría ser?
Ya sabemos (desde la antigüedad) que una corta secuencia exacta de complejos induce una larga secuencia exacta en cohomology.
Pero en el #1 ponemos en módulos, no complejos. Así que vamos a arreglar eso por la esperanza que Hom(A,*) puede ser extendida de manera natural a la categoría de complejos (y realmente, para descender a la derivada de la categoría).
Una extensión puede ser necesario para tener las propiedades siguientes: ???
Ahora, me gustaría que sea fácil ver que la extensión es único, si es existe. Cuando es fácil de calcular? En este punto me gustaría la definición de "proyectiva" módulo de sugerir a sí mismo.
Finalmente, el aburrido de costumbre, se comprueba que mediante resoluciones proyectivas definir, la extensión de sí existe.
Una manera de responder a esto es decir que "En la parte 4, definir la derivada de la categoría, y su t-estructura, a continuación, pedir que la extensión de la exactitud en la sentido apropiado". Estoy con la esperanza de evitar a ir bastante que ahora, o al menos, hacerlo de una manera que no implican la introducción demasiado muchas más definiciones.
