Para el montaje necesito esbozar el siguiente conjunto:
$$ \{(x,x+y)|x\in\mathbb{R}, y\in\mathbb{Z}\} $$
Estoy un poco confundido, porque no estoy seguro de cómo establecer la ecuación de este conjunto.
Por favor, ayuda. Gracias.
Respuesta
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Para cada $k\in \mathbb Z$ , set $l_k:=\{(x,x+k)\colon x\in \mathbb R\}$ . La gráfica de este conjunto es la gráfica de la recta $y=x+k$ (este $y$ no representa lo mismo $y$ como el de $\{(x,x+y)\colon x\in\mathbb{R}\land y\in\mathbb{Z}\}$ ).
Tenga en cuenta que $\{(x,x+y)\colon x\in\mathbb{R}\land y\in\mathbb{Z}\}=\bigcup\limits_{k\in\mathbb Z}l_k$ por lo que la gráfica de $\{(x,x+y)\colon x\in\mathbb{R}\land y\in\mathbb{Z}\}$ es un gráfico que contiene todas las gráficas de las líneas $y=x+k$ y no contiene nada más. Por lo tanto, el gráfico de $\{(x,x+y)\colon x\in\mathbb{R}\land y\in\mathbb{Z}\}$ son todas las líneas con pendiente $1$ y el término constante entero.
