La norma espectral de matrices de proyección

Question

¿Cualquier $n \times n$proyección no simétrico matriz $P$, es decir, %#%, $P^2 = P$, pero #% es la norma espectral de $P^T \ne P$ delimitado por una constante que es independiente de la dimensión $P$?

Answer 1

En general, $P$ no limita en absoluto.

$\mathbb R^2$ De tomar y considerar la proyección en $U={[1,0]^T}$ a lo largo del complemento ortogonal de $V{\perp} := {[\varepsilon,-1]^T}\perp$ dada por $V = {[1,\varepsilon ]^T}$. $P = U(V^U)^{-1}V^$ Tiene un radio espectral de $\sqrt{\frac{2}{\varepsilon^2}}$, que puede ser arbitrariamente grande.

Tenga en cuenta que he utilizado $U$ y $V$ tanto para denotar el subespacio y denotan las matrices por los vectores base correspondientes...