Pegó la simplificación de una expresión fraccionaria

Question

$$\frac { \frac { 1 }{ 1+x+h } -\frac { 1 }{ 1+x } }{ h }$$ $$\frac { 1(1+x) }{ 1+x+h(1+x) } -\frac { 1(1+x+h) }{ 1+x(1+x+h) }$$ $$\frac { -h }{ (1+x+h)(1+x) } \quad *\quad \frac { 1 }{ h }$$

Esto es lo que tengo hasta ahora. No tengo idea de cuál es mi siguiente paso. Puedo llegar a:

$$\frac { -h }{ (1+x+h)(1+x)(h) }$$

y no sé a dónde ir desde aquí..

Answer 1

$$\frac { \frac { 1 }{ 1+x+h } -\frac { 1 }{ 1+x } }{ h }\cdot \frac{1/h}{1/h} = \frac{1}{h(1+x+h)} - \frac{1}{h(1+x)} = \frac{(1+x) - (1+x+h)}{h(1+x+h)(1+x)}=\frac{-h}{h(1+x+h)(1+x)}$$

El $h$ cancela, lo que nos deja con $$\frac{-\require{cancel}\cancel h}{\cancel{h}(1+x+h)(1+x)} = \left(-\frac {1}{(1+x+h)(1+x)}\right)$$