Filtrado de Kalman correlación de las mediciones

Question

Me gustaría ejecutar un filtro de Kalman a través de un conjunto de mediciones que pueden (se) ser correlacionados. Esencialmente, cada nueva medición contiene (por ejemplo) el 90% de la misma información de la medición anterior. Las mediciones se realizan mediante la integración a lo largo del tiempo, y las posteriores mediciones son tomadas por la superposición de las integraciones.

Por diversas razones, no necesariamente puede diezmar las mediciones, de manera que son independientes unos de otros, pero si puedo aplicar cada una de las mediciones en la plenitud de su ponderación, el filtro se convertirá en un exceso de confianza y su covarianza se encoja demasiado rápido.

Mi primer pensamiento es que debe haber alguna manera para aumentar la covarianza de cada medición para que no afectar demasiado el filtro de estado, pero me gustaría una rigurosa solución correcta, y doy la bienvenida a cualquier punteros.

Un enfoque de mínimos cuadrados que permite expresar la correlación de las mediciones también sería bienvenida, pero yo prefiero el filtro de Kalman, porque me da la ejecución de la covarianza así como el filtrado de resultados.

Gracias de antemano por cualquier punteros! Hay un mejor intercambio de la pila para esta pregunta?

Answer 1

Las mediciones se realizan mediante la integración a lo largo del tiempo, y las posteriores mediciones son tomadas por la superposición de las integraciones.

Han considerado que la creación de una "tasa" de estado y toma de medidas en la "velocidad" del estado.

Por ejemplo, suponga que su estado era la posición y el sensor era un sensor de velocidad y la posición de la "medición" es la integral de la velocidad de las mediciones del sensor.

En lugar de reformular el problema con 2 estados, una posición de estado y una tasa de estado. Tomar las medidas de frecuencia. Por ejemplo \begin{equation} \left[ \begin{array}{c} x \\ \dot{x} \end{array} \right]_{t+1} = \left[ \begin{array}{c} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} x \\ \dot{x} \end{array} \right]_{t} + q_t \end{equation} \begin{equation} y_t = \left[ \begin{array}{c} 0 & 1 \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} x \\ \dot{x} \end{array} \right] + r_t \end{equation}