El Kanagy clan tiene su hogar en un lejano planeta de masa $M_p$ $k$ lunas. Supongamos que las lunas son idénticos en masa $m$ . Además, estas lunas compartir una órbita circular en un plano de la órbita. Las órbitas circulares son a distancia $L$ desde el centro del planeta y sus lunas están espaciados de manera uniforme.
- ¿Cuál es la velocidad de la $v(k)$ de los lunares de las órbitas de un fijo, pero finito, el valor de $k$?
- Supongamos que tenemos $km=M_m$ fijos $k \rightarrow \infty$, ¿cuál es el valor de limitación de $\lim_{k \rightarrow \infty}v(k)$ en este contexto?
Mi solución ideal a este problema direcciones de $(1.)$ por el vector de análisis vinculados con la ecuación de movimiento para la constante de velocidad de movimiento circular. A menudo, los casos $k=2$ o $k=3$ se dan como los problemas de la tarea en el primer semestre de física de la universidad. He encontrado una expresión para esto en un intento anterior, pero prefiero que no se incluyen aquí por miedo a inclinar el lector. Luego, la solución sigue a $(2.)$, cuando traté de calcular el límite directamente fue más involucrados. Sin embargo, por la intuición, sé que la respuesta debe derivar fácilmente de la Ley de Newton de la Gravitación de la siguiente manera: $$ \frac{M_mv^2}{L}= \frac{GM_mM_p}{L^2} \qquad \Rightarrow \qquad v = \sqrt{\frac{GM_p}{L}} $$
Dado que la discusión anterior, muestra $v(k) \rightarrow \sqrt{\frac{GM_p}{L}}$$k \rightarrow \infty$. Alternativamente, demostrar mi intuición es correcta.
Por cierto, me dio esto como un bono de un problema en un examen final en mi universidad en el curso de física. Tuve un estudiante bastante bien solucionar $(1.)$, pero $(2.)$ todavía no he rajado. Se supone que la mecánica clásica se aplica a este problema y cualquier efectos relativistas puede ser descuidado.
