Deje $\mathbb{K}$ ser cualquier campo. Deje $\left|\cdot\right|:\mathbb{K}\longrightarrow\mathbb{R}$ ser una función que satisface
$\left|x\right|>0$ si $x\neq 0_{\mathbb{K}}$; $\left|0\right|=0$
$\left|xy\right|=\left|x\right|\left|y\right|, \forall x,y\in\mathbb{K}$
$\left|x+y\right|\leq\left|x\right|+\left|y\right|, \forall x,y\in\mathbb{K}$
Ahora establezca $d(x,y):=\left|x-y\right|$. Es ($\mathbb{K},d)$ un espacio métrico?. Puedo demostrar que $d$ es definida positiva y la desigualdad triangular, pero no puedo demostrar $d(x,y)=d(y,x)$
