La primera parte es relativamente fácil
Hay $r$ grupos de igual tamaño, así que cada uno es igualmente probable que tenga el estudiante más alto en general, haciendo que la probabilidad de que Juan es el más alto de estudiantes en general es $\dfrac{1}{r}$
De hecho, usted puede extender esto: si hay $N$ de los estudiantes en general, la probabilidad de que el más alto de la selección aleatoria de una serie de $n$ de ellos es también el más alto de la general es $\dfrac{n}{N}$; en la pregunta original $N=nr$
En la segunda parte se obtiene una distribución, esencialmente binomial
Cada una de las $N-n$ de la gente no en el de Juan grupo podría estar en la brecha por encima de Juan, entre Juan y la segunda persona más alta en Juan del grupo, y así sucesivamente hasta estar por debajo de la persona menor de John. Todos estos son igualmente probables por lo que con probabilidad de $\dfrac{1}{n+1}$, por lo que la probabilidad de ser más alto de la $k$th persona en John es $\dfrac{k}{n+1}$
Que hace que la probabilidad de que el $k$th persona más alta en John es $m$th más alto de la general es $${N-n \choose m-k}\frac{k^{m-k}(n+1-k)^{N-n-m+k}}{(n+1)^{N-n}}$$ with expected position $k+(N-n)\dfrac{k}{n+1}=k\dfrac{N+1}{n+1}$ and again for the original question you can use $N=nr$
