Si tuviéramos una singularidad (que tuviera masa pero no ocupara espacio), ¿qué pasaría con la aceleración de un objeto al acercarse a esta singularidad? Yo supondría que sería infinita, ya que como $r$ se acerca a $0$ la fuerza de la gravedad se acerca al infinito.
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JRT
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El problema con este tipo de preguntas es que no se puede responder a la pregunta a menos que se especifique a qué observador se refiere. Esto puede parecer un poco quisquilloso, pero si dejas caer un objeto en un agujero negro verás que se congela en el horizonte de sucesos, es decir, que la aceleración que mides cae a cero a medida que el objeto se acerca al horizonte de sucesos (NB: se trata de la superficie del agujero negro, no de la singularidad del centro).
Por otro lado, si saltas a un agujero negro y caes libremente no sentirás ninguna aceleración. Ni cuando pases por el horizonte de sucesos ni cuando te acerques a la singularidad (la RG no nos dice qué pasa en la singularidad). Sentirás las fuerzas de marea - más adelante se habla de esto.
Normalmente medimos la aceleración en relación con un observador que cae libremente. La respuesta a ¿Cuál es la ecuación del peso a través de la relatividad general? muestra cómo se calcula esto, pero el cálculo sólo es válido fuera del horizonte de sucesos porque dentro del horizonte de sucesos no puede haber observadores estacionarios. Curiosamente, la aceleración calculada de este modo se vuelve infinita a medida que te acercas al horizonte de sucesos. Con esto quiero decir que si te quedas a una distancia $\Delta r$ por encima del horizonte y dejar caer un objeto la aceleración inicial va al infinito como $\Delta r$ tiende a cero.
Pero hay un sentido en el que se puede responder a su pregunta. Al final del segundo párrafo he mencionado las fuerzas de marea. Éstas se producen porque, por ejemplo, si saltas con los pies por delante, éstos están más cerca del agujero negro que tu cabeza, por lo que sienten una fuerza mayor. El efecto neto es una fuerza que te estira. La fuerza de marea sobre un objeto que cae libremente no es infinita en el horizonte de sucesos, pero a medida que te acercas a la singularidad esta fuerza se hace mayor y en la singularidad la fuerza de marea sí se hace infinita.
hova
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La gravedad newtoniana ya no es válida para explicar esta situación. La gravedad no es más que una deformación del espacio-tiempo (sí, la fuerza de la gravedad no existe según la teoría general de la relatividad de Einstein). La singularidad de su pregunta es Singularity in time . La singularidad estaría en el futuro directo del objeto que cae. Como tal singularidad no es un punto en el espacio para el objeto que cae, no se puede calcular la aceleración en absoluto.
iafonov
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Asumo que estás hablando de la gravedad newtoniana donde la fuerza va como $1/r^2$ en 3D. Entonces sí, a partir de la 2ª ley de Newton la aceleración va al infinito como $r \to 0$ . Matemáticamente es lo que es, no hay nada malo en ello. Físicamente, una masa puntual es una idealización, la mayoría de los objetos masivos en nuestro mundo tienen un tamaño finito. Así que antes de que un objeto de prueba pueda llegar a $r = 0$ del objeto masivo, golpea su superficie.
insomnia
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pensar en $\mathbb{C}$ como $\mathbb{R}^2$ . se pueden identificar los números complejos con los operadores lineales correspondientes a su multiplicación. todo esto está bastante determinado por la acción de la multiplicación por $i$ Entonces, ¿qué hace la multiplicación por $i$ hacer a la base $(1,0),(0,1)$ ? obtenemos el matirix $$ \left( \begin{array}{cc} 0&-1\\ 1&0\\ \end{array} \right) $$ por lo que obtenemos una identificación (con un poco de trabajo) $$ a+bi\mapsto \left( \begin{array}{cc} a&-b\\ b&a\\ \end{array} \right) $$
