Medias en un examen de matemáticas

Question

Supongamos que la media de un examen de matemáticas es $90$ puntos fuera de $100$ puntos. Si la suma de las puntuaciones de todos los alumnos que han realizado la prueba es un número entero de cuatro cifras $a95b$ ,

(1) Encuentre los valores de $a$ y $b$

(2) ¿Cuántos estudiantes hicieron la prueba?

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No sé ni por dónde empezar. Me pregunto si hay alguna forma de utilizar la "media" y hacer que la suma total de las puntuaciones se divida por el número de estudiantes. $90$ pero lo único que sé realmente (aparte de eso) es que es un número de cuatro dígitos $a95b$ . Y no sabemos el número de estudiantes que hicieron la prueba; así que estoy atascado.

Answer 1

La media es de 90, así que supongamos que hubiera $x$ estudiantes. A continuación, $90x = a95b$ es la puntuación total. Sabemos que $b=0$ ya que la puntuación total debe ser divisible por 10. Ahora, tenemos que encontrar $a$ . Una propiedad interesante de $9$ es que para que un número sea divisible por $9$ necesitamos que la suma de sus dígitos sea divisible por $9$ . Por lo tanto, $a+9+5+0$ debe ser divisible por $9$ . Entonces debemos tener $a=4$ , ya que $a$ es un solo dígito. Por lo tanto, la suma de las puntuaciones es $4950$ y vemos que $\frac{4950}{90}=55$ estudiantes hicieron la prueba.