Deje que $X$ $ \subseteq $ $ \mathcal P \left ({ \mathbb {N}} \right )$ . Determinar los puntos cardinales de los siguientes conjuntos:
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$X = \{ A \subseteq \mathbb {N} |$ para cada $B \subseteq\mathbb {N}$ : $A \cap B= \emptyset $ o $A \cap B=A$ $\}$
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$X = \{ A \subseteq \mathbb {N} |$ ambos $A$ y $ \mathbb {N}-A$ son infinitas $\}$
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$X = \{ A \subseteq \mathbb {N} |$ para cada secuencia ascendente $(a_n)_{n \in\mathbb {N}} \in \mathbb {N}$ hay un $a_n \in A$ con $n \in \mathbb {N}$$ \}$
Para el primero, creo que $|X|={| \mathbb {N}|}$ (porque cada $A$ consiste en un solo número natural). Mi conjetura para el segundo sería $|X|={| \mathbb {N}|}$ porque cada $A$ sería de la forma $ \mathbb {N}-B$ con $B$ un conjunto infinito. Para el tercero no tengo ni idea.
Edita
La cardinalidad del primer conjunto es $ \mathbb {N}$ y el segundo conjunto es $2^{ \mathbb {N}}$
