Puzzle - reordenación de personas en línea

Question

Ochenta jugadores numerados del I al $80$ está de pie en una fila, uno detrás del otro, en el orden creciente de sus números. La física director de los jugadores realizan ocho sucesivas las inspecciones de los jugadores y en cada una de las respectivas inspecciones envió a la primera $10$, $20$, $30$, $40$, $50$, $60$, $70$ y $80$ los jugadores, desde el frente de la fila al final de la fila. Cada vez que los jugadores ser enviado de vuelta a uno después de otro. Después de estos ocho rondas de inspecciones cuál es la posición de el jugador numeradas $5$?

Cada vez que voy a resolver yo se confunde, pero todavía hay alguna solución general a este problema

Answer 1

Si lo entiendo correctamente...

Envío de un jugador a la parte posterior mueve jugador $i$ posición $i - 1$ (envoltura alrededor añadiendo $80$ según sea necesario). El director lo $10 + ... + 80 = 360$ veces, para esto envía $5$ a la posición $5 - 360$, que envuelve a $5 - 360 + 5 * 80 = 5 + 40 = 45$.

Answer 2

Haya son $n$.
Y decir $j$ jugadores son enviados a la espalda, para que sea la posición del jugador de $i^\text{th}$ $$k\equiv(i-j)\pmod n$ $ $p$ número de veces que lo repiten
$$k_1\equiv (i_1-j_1) \pmod n$ $ $$k_2\equiv (k_1-j_2) \pmod n $ $ $$\vdots$ $ $$kp\equiv (k{p-1}-j_{p}) \pmod n$ $ Sumando todos ellos y notando el todas el $k_i's$ obtener cancelará excepto $kp$.
Nos pondremos en
$$k{p} \equiv(i1-\sum {q=1}^p j_q ) \pmod n$ $ En su caso $i_1=5 , \sum j=360,p=8\text{ and }n=80$. Así que la respuesta será $k_8\equiv-355\pmod {80}\equiv45$.

Answer 3

El jugador que comenzó en la posición 5 se terminan en 45. Tenga en cuenta que mentalmente, esto había solucionado para que alguien quiera comprobarlo. Para resolverlo, sólo seguir imaginando a la persona bucle alrededor. Comienza en el #5, pero luego se mueve en un grupo de 10 a la espalda. #10 está ahora en la parte posterior, por lo que el original #5 es ahora 5 puntos desde el extremo, lo que significa que es #75. Continúe este proceso para cada inspección. (La última inspección no hace nada).

Answer 4

desde el punto de vista lógico como estoy viendo y si tengo tu pregunta , va a ser como

Posición Inicial : 10 20 30 40 50 60 70 80

primera iteración : 80 70 60 50 40 30 20 10

2ª iteración : 10 20 30 40 50 60 70 80

3ª iteración : 80 70 60 50 40 30 20 10

4ª iteración : 10 20 30 40 50 60 70 80

5ª iteración : 80 70 60 50 40 30 20 10

6ª iteración : 10 20 30 40 50 60 70 80

7 iteración : 80 70 60 50 40 30 20 10

8 iteración : 10 20 30 40 50 60 70 80

así que el último es el mismo , el jugador de la posición será la misma.comentario si esto es correcto