De todas las posibles secuencias de 73 juegos de Cara/Cola, siendo cada una de ellas Cara o Cruz, ¿cuántas secuencias contienen 37 colas y 36 caras?
Expresa el resultado en términos de factoriales.
Debido a que hay secuencias de 73 juegos mi pensamiento inicial es, que la respuesta sería $\frac{73!}{36!\cdot 37!}$ .
¿Sería esto correcto?
Gracias. Si existieran las 73! secuencias posibles de cara y cruz, ¿sería cierto que precisamente la mitad de ellas terminan en Cruz? Puesto que 73! es par y la probabilidad de elegir cruz cada vez es 0,5, esto sugiere que sería correcto, pero no sé cómo explicarlo.
En primer lugar, no hay $73!$ posibles secuencias de cara y cruz. Existen $\dbinom{73}{36}$ . En segundo lugar, si su pregunta es cuántas de estas secuencias terminarán con una cola, puede simplemente fijar la última cola (es decir, llenar primero la última casilla con cola) y luego ordenar las 72 cabezas y colas restantes. La respuesta sería $\dbinom{72}{36}$ .
Secuencias posibles en mi comentario anterior significa pertenecientes a las restricciones especificadas por usted.
Gracias. Si existieran las 73! secuencias posibles de cara y cruz, ¿sería cierto que precisamente la mitad de ellas terminan en Cruz? Puesto que 73! es par y la probabilidad de elegir cruz cada vez es 0,5, esto sugiere que sería correcto, pero no sé cómo explicarlo.
@MathsUndergrad No hay $73!$ secuencias posibles, pero $2^{73}$ . Si contamos el número con $0,1,2,\ldots,73$ cabezas, obtenemos la identidad $\sum_{k=0}^{73} \binom{73}{k} = 2^{73}$ . De estos $2^{73}$ secuencias, sin embargo, exactamente la mitad terminan con colas. Puede que te ayude escribir todo esto en un par de folios para $n=3,4,5$ (De verdad te recomiendo que lo hagas, hará que todo esto sea mucho menos abstracto).
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Sí, es correcto.
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Gracias @calculus. Entonces, de la misma manera, si hubiera 72 secuencias de juegos, el número de secuencias que contienen 36 caras y 36 colas sería (¡72!)/(¡36!*36!) ?
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Hay que tener cuidado con la formulación. Hay que $2^{72}$ secuencias potenciales y $\frac{72!}{36!\cdot 36!}$ de ellos contienen $36$ cabezas y $36$ colas.