Programación: ¿encontrar el total de combinaciones posibles de tres variables?

Question

Tengo tres variables en una función de programación, y una 4ª variable depende de éstas. Tengo que probar la variable dependiente frente a todas las combinaciones de las tres variables:

• Var A: 2 valores posibles
• Var B: 3 valores posibles
• Var C: 5 valores posibles

El orden de las tres variables no es importante. ¿Cómo puedo encontrar el número de combinaciones posibles de estas tres variables, para saber cuántas pruebas habría que escribir?

Nota: He pedido a un otra pregunta con respecto a esto:

Ahora sé que hay 30 combinaciones de estas tres variables (2x3x5), pero ¿cómo puedo dibujar esto en forma de tabla?

Si cada variable fuera binaria, podría dibujar una tabla de verdad: 000, 001, 010 etc. Pero, ¿existe un sistema equivalente para la combinación que he detallado aquí?

Gracias

Brian

Answer 1

Para cada uno de los $2$ posibles valores de $A$ hay $3$ posibles valores de $B$ que hace que $2\cdot 3=6$ posibles combinaciones, como se puede ver estableciendo un $2\times 3$ rejilla que muestra todos los $6$ combinaciones.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\\ \hline &b_1&b_2&b_3\\ \hline a_1&(a_1,b_1)&(a_1,b_2)&(a_1,b_3)\\ \hline a_2&(a_2,b_1)&(a_2,b_2)&(a_2,b_3)\\ \hline \end{array}$$

Cada uno de estos $6$ pueden combinarse a su vez con cualquiera de los $5$ posibles valores de $C$ Así que el mismo razonamiento le da un total de $6\cdot5=30$ combinaciones.

El principio general, a veces llamado multiplicación o Menú chino principio, es que si tienes una secuencia de $n$ decisiones que hay que tomar, y la $k$ -la elección se puede hacer en $m_k$ independientemente de las otras opciones, entonces el número total de maneras de hacer la elección combinada es $$m_1m_2m_3\dots m_n\;,$$ el producto del número de formas de hacer las elecciones individuales.