Estoy tratando de mostrar (libro de ejercicios) que la de riemann zeta función es analítica. La solución está aquí: 
¿Por qué la prueba de decir que los zeta de la serie converge a una analítica de la función? No la M-prueba de simplemente mostrar la convergencia uniforme? Los zeta de la serie (cuyo plazo es dentro del primer módulo en la solución anterior) no es una potencia de la serie, así que no se puede argumentar que la convergencia implica la analiticidad.
El límite de una secuencia de analítica de funciones que converge uniformemente es una analítica de la función.
Esto puede ser demostrado por la combinación de convergencia uniforme con Morera del teorema debido a convergencia uniforme permite interruptor de límite e integral.
http://en.wikipedia.org/wiki/Morera%27s_theorem#Uniform_limits
Es difícil leer la mente del autor del libro o a ver a un error en la pregunta, pero por la misma razón que zeta converge absolutamente para $\Re s > 1$, sus derivados convergen absolutamente. Por la homogeneidad de convergencia, cualquiera que sea el límite de zeta, es complejo diferenciable en a $\Re s > 1$ (porque la suma y la diferenciación de las operaciones de conmutar en virtud de convergencia uniforme), y por lo tanto analítica.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
