La mejor práctica para el ADF/KPSS unidad de raíz secuencia de prueba?

Question

He estado un poco confundido por las diversas unidades de la raíz pruebas de las estrategias recomendadas en la literatura, así que tenía la esperanza de que otros pueden tener algunos consejos sobre la mejor manera de proceder usando ADF y KPSS pruebas.

Pfaff (2008) describe el siguiente procedimiento utilizando el ur.df() función para determinar si una serie de (i) es estacionaria alrededor de un cero significa, (ii) es estacionaria alrededor de una media distinta de cero, (iii) es estacionaria alrededor de una tendencia lineal, (iv) tiene una unidad de la raíz con un corrimiento del cero, (v) tiene una unidad de la raíz con un no-cero a la deriva.

1. Estimación de $\Delta y_{t}=\beta_{1}+\beta_{2}t+\pi y_{t-1}+\sum_{j=1}^{k}\gamma_{j}\Delta y_{t-j}+u_{1t}$ (opción type = "trend")

   1.1. Compruebe tau3: $H_0: \pi = 0$ (t-test para detectar la presencia de una unidad de la raíz), rechazar, si tau3 < valor crítico en 5pct y a la conclusión de que no hay unidad de la raíz, de lo contrario, vaya al paso 1.2.

   1.2. Compruebe phi3: $H_0: (\beta_{1}, \beta_{2}, \pi) = (\beta_{1}, 0, 0)$ (F-prueba de la ausencia de la tendencia), rechazar $H_0$ si phi3 > valor crítico en 5pct y a la conclusión de que hay una unidad de la raíz, de lo contrario, vaya al paso 2.

2. Estimación de $\Delta y_{t}=\beta_{1}+\pi y_{t-1}+\sum_{j=1}^{k}\gamma_{j}\Delta y_{t-j}+u_{2t}$ (opción type = "drift")

   2.1. Verificación de tau2: $H_0: \pi = 0$ (t-test para detectar la presencia de una unidad de la raíz), rechazar, si tau2 < valor crítico en 5pct nivel y a la conclusión de que no hay ninguna unidad de la raíz, de lo contrario, continúe en el paso 2.2.

   2.2. Compruebe phi1: $H_0 (\beta_{1}, \pi) = (0, 0)$ (F-prueba de la ausencia de constantes), rechazar $H_0$ si phi1 > valor crítico en 5pct y a la conclusión de que hay una unidad de la raíz, de lo contrario, continúe con el paso 3.

3. Estimación de $\Delta y_{t}=\pi y_{t-1}+\sum_{j=1}^{k}\gamma_{j}\Delta y_{t-j}+u_{3t}$ (opción type = "none")

   3.1. Compruebe tau1: $H_0: \pi = 0$ (t-test para detectar la presencia de una unidad de la raíz), rechazar $H_0$ si tau1 < valor crítico en 5pct nivel y a la conclusión de que no hay ninguna unidad de la raíz, de lo contrario la conclusión de que no es una unidad de la raíz

Si una unidad raíz se encuentra, tomar primeras diferencias y repita el procedimiento para encontrar el orden de integración.

una. Aunque entiendo el procedimiento descrito, no estoy segura de cómo se relacionan los cinco tipos diferentes de serie (i)-(v) anterior a los resultados de la prueba. Supongo que el fracaso para rechazar $H_0$ en el paso 3.1. es equivalente a (iv), mientras que el rechazo de $H_0$ en el paso 2.2. sería (v), pero ¿y los demás?

b. Se recomienda a menudo para probar de nuevo si $\pi = 0$ bajo una distribución normal si $H_0$ es rechazado en los pasos 1.2. o 2.2. ¿Cómo se hace y por qué habría de ser esto necesario?

c. Podría la prueba KPSS, que tiene un opuesto $H_0$ (serie es estacionaria), se utiliza para distinguir entre los cinco tipos diferentes de la serie (i)-(v)? ¿Cómo debe contradicciones con el ADF ser manejado?

Answer 1

Los pasos en los que se rechaza la hipótesis nula se refiere a los siguientes procesos:

• Paso 1.1 está relacionado con (iii) es estacionaria alrededor de una tendencia lineal,
• Paso 2.1 está relacionado con (ii) es estacionaria alrededor de una media distinta de cero,
• Paso 3.1 está relacionado con (i) es estacionaria alrededor de un cero significa.

Cuando la nula no es rechazada, entonces usted puede considerar los procesos (iv) una unidad de la raíz con un corrimiento del cero, (v) una unidad de la raíz con un no-cero a la deriva o incluso una unidad de la raíz con una tendencia lineal. Ser conscientes de que el efecto de una intersección o una tendencia lineal en un paseo aleatorio no es el mismo como en una serie estacionaria. Ver este post para una ilustración gráfica de la unidad de procesos de raíz con cero interceptar (sin desplazamiento), la deriva y la tendencia.

Si el valor null de una unidad de la raíz es rechazado, entonces el la $t$-estadística para $\mu=0$ le siga el estándar de la distribución y usted podría probar que $\mu=0$ bajo una Gaussiana o Estudiante-$t$ distribución de la estadística de prueba. Sin embargo, creo que es una mejor idea de lo que mencionas en el último punto, es decir, el uso de la prueba KPSS, donde la hipótesis nula es la estacionariedad. De esta forma, combinando el ADF y KPSS de las pruebas se puede llegar a conclusiones fuertes rechazar cualquiera de las unidades de la raíz o la estacionariedad.

En este post voy a resumir un procedimiento secuencial de ambas pruebas y las conclusiones que se pueden obtener en cada caso. En la sección 5 de este documento podemos elaborar más sobre este enfoque en el contexto de temporada de la serie de tiempo (donde la prueba de HEGY desempeña el papel del ADF y la prueba de CH prueba desempeña el papel de la prueba KPSS).