Fórmula para una secuencia

Question

Tengo esta secuencia: $-2, 1, 6, 13, 22, 33, ...$

donde cada término es el anterior más un número impar. Los números impar aumentan de 3. Se me pide que encuentre una fórmula explícita con respecto a $n$ que puede darme la $n$ - el décimo número de la secuencia. La secuencia comienza en $n = 1$ .

Traté de encontrar un patrón, sin éxito. Luego intenté escribir la secuencia como una fórmula recursiva: $a_1 = -2$
$a_{n + 1} = a_n + 2n + 1$

y luego me quedé atascado.

¿Puedes aconsejarme sobre el camino a seguir?

Gracias,
rubik

Answer 1

Una pista: Añadir $3$ a cada número de su secuencia.

Observación: Un resultado relacionado es que la suma de la primera $n$ impar enteros positivos es igual a $n^2$ . Esto se deduce fácilmente del hecho de que $n^2-(n-1)^2=2n-1$ . También hay un atractivo prueba sin palabras .