Si usted va a través del proceso de la no-dimensionalizing las ecuaciones, la matemática se vuelve más claro. Si usted comienza con el impulso de la ecuación (ignorando viscoso fuerzas, porque no son importantes para el análisis):
$$
\frac{\partial u_i}{\partial t} + \frac{\partial u_i u_j}{\partial x_j} = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x_i} + g
$$
A continuación, introducir pertinentes escalas para no dimensionarlo cosas: $\bar{u}_i = u_i/u_0$, $\bar{x}_i = x_i/L$, $\bar{\rho} = \rho/\rho_0$, $\bar{g} = g/g_0$, $\tau = u_0/L t$ y $\bar{p} = p/p_0$, se obtiene:
$$
\frac{\partial \bar{u}_i}{\parcial \tau} + \frac{\partial \bar{u}_i \bar{u}_j}{\parcial \bar{x_j}} = -\frac{\text{Ue}}{\bar{\rho}} \frac{\partial \bar{p}}{\partial \bar{x}_i} + \frac{1}{\text{Fr}^2}\bar{g}
$$
$\text{Eu} = \frac{p_0}{\rho_0 u_0^2}$ es el número de Euler e $\text{Fr} = \frac{u_0}{\sqrt{g_0 L}}$ es el número de Froude.
El número de Froude es la relación de las fuerzas convectivas a las fuerzas de gravedad. Cuando las fuerzas convectivas son mucho, mucho más grande que las fuerzas de gravedad, el número de Froude es grande y por lo $\frac{1}{\text{Fr}^2} \ll 1$, y la gravedad plazo puede ser descuidado en relación a los términos convectivos. Esta es la forma en que podemos matemáticamente justificar caer la gravedad plazo cuando las fuerzas convectivas son grandes.
