¿Es cada entero par suficientemente grande la suma de números primos distintos?

Question

¿Es cada entero par lo suficientemente grande la suma de (cualquier número de) primos distintos?

Sin duda, esta pregunta ha sido formulada antes; ¿tiene un nombre la conjetura/teorema? Está relacionado con la conjetura de Goldbach, que establece que cada entero par es la suma de dos (no necesariamente distintos) primos.

El entero par $6$ no puede ser expresado como la suma de primos distintos ya que sus únicas representaciones primas son $2+2+2$ y $3+3$, por lo tanto, la condición "lo suficientemente grande" es necesaria. Si se elimina la condición "distintos", la afirmación se vuelve obvia ($n$ copias de $2$).

Answer 1

La restricción de tener una representación como una suma de números primos distintos en realidad no afecta la magnitud de $r_k(n)$, es decir, el número de formas de escribir $n$ como una suma de $k$ números primos.

El teorema de Vinogradov implica que todo número impar suficientemente grande es la suma de tres números primos (ya que da una cota inferior para $r_3(n)$), por lo tanto, todo número par suficientemente grande es la suma de cuatro números primos distintos.