Me lanza una moneda 20 veces y obtener 14 jefes. Quiero calcular el p-valor de la hipótesis de que mi moneda es justo. ¿Qué probabilidad debo calcular? En Wikipedia está escrito que necesito para calcular la probabilidad de obtener 14 o más cabezas en 20 lanzamientos. ¿Por qué es de 14 "o más"? ¿Por qué no 14 o menos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No es ni porque la alternativa a ser justo es que la moneda favorece cabezas o colas.
Usted es libre de inventar cualquier prueba que te gusta. Por ejemplo, yo podría (idiosyncratically) decidir la moneda es injusto, si y sólo si el número de cabezas es de 6 o 15 (la "región crítica"), debido a que este evento se produce con sólo 5% de probabilidad cuando la moneda es justo. La pregunta clave es ¿qué tan bien una prueba de realizar. El lema de Neyman-Pearson muestra que este en particular me inventado es una mala prueba. Una buena prueba es aquel cuya región crítica no sólo es raro cuando la nula es verdadera, pero también es muy probable que cuando la nula es falsa.
No hay una mejor región crítica para este tipo de prueba de dos caras, pero un compromiso razonable es la adopción de un procedimiento en el que se va a detectar desviaciones de la equidad en ambas direcciones. Que sugiere una región crítica que contiene la más extrema de las posibilidades: un grupo cerca de 0 y un montón cerca de 20. Es una buena opción en el 5% de nivel es considerar cualquier resultado de más de 15 o 5 o menos significativos.
Veamos a continuación adoptar las mejores simétrica de prueba para una feria de la moneda. Esto significa que queremos que la región crítica para incluir a $20-i$ cabezas cuando se incluye el $i$ cabezas (es decir, $20-i$ colas). Este trata de cabezas y colas en igualdad de condiciones. Es sólo en el contexto de una prueba en particular (como este) que un p-valor tiene ningún significado. El p-valor correspondiente a un resultado de 14 es, por definición, el más pequeño de la importancia de que cualquier examen que incluye 14 en su región crítica. Por simetría se debe incluir 20 - 14 = 6 y por el lema de Neyman-Pearson, se debe incluir todos los valores mayores de 14 años y todos los valores de menos de 6. La posibilidad de que esta bajo el null es 11.53%. Esta probabilidad aumenta de manera uniforme como la probabilidad de que los jefes se desvía más y más de 1/2 en cualquier dirección.
