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¿Cómo puedo determinar asintótica de crecimiento de los coeficientes binomiales?

Decir que tengo un coeficiente binomial $y=\binom{5n+3}{n+2}$ o $y=\binom{n^2+4}{3n}$ algo de la clase en términos de la variable $n$. ¿Cómo puedo determinar la $f$, de modo que $y = O(f)$?

Hay un método general para este tipo de cosas. Solo he visto a $O$-notación en ciencias de la computación de configuración y su tratamiento no estaba preocupado con la derivada de nada, excepto de los límites de "simple" funciones como logaritmos y polinomios. Como un lado de la pregunta, ¿cuál sería un buen recurso para aprender otros métodos para encontrar $O$ de las funciones más complejas? Entiendo que la definición formal, pero estoy seguro de cómo utilizar en la práctica.

Mis disculpas si esto es una pregunta estúpida. Su no a la tarea.

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John Fouhy Puntos 759

El uso de Stirling aproximación en $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

2voto

Matt Dawdy Puntos 5479

La respuesta a la segunda pregunta es para leer Graham, Knuth, y Patashnik del Concreto de las Matemáticas, al menos para el más simple de los ejemplos prácticos. Para secuencias complicadas puede ser extremadamente difícil, y en muchos casos abiertos a encontrar asymptotics, por ejemplo, para Ramsey en la teoría de las secuencias, por lo que tendrá que reducir el alcance de su pregunta un poco para obtener una respuesta razonable.

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