De fondo Una declaración típica de el Intermedio Teorema del Valor dado en un análisis elemental, este particular se levantó de la Wikipedia, va como sigue:
Si $f$ es un valor real función continua en el intervalo $[a,b]$ $u$ es un número entre el $f(a)$ $f(b)$ entonces existe un número$c \in [a,b]$, tal que f(c) = u
Esta afirmación nos llevaría a creer que el resultado es de alguna manera relacionados con la compacidad de $[a,b]$. Sin embargo, es un teorema de topología general que si $f$ es un valor real función continua definida en un conectada espacio de $X$ luego que se necesita en cada valor entre el $f(p)$ $f(q)$ por cada $p,q \in X$. De manera más general, tenemos que desde continuo mapas de preservar la conectividad, $g(X)$ está conectado por cualquier mapa continuo $g$ definido en $X$ a algún otro espacio topológico $Y$.
De hecho, la primera más especializados versión sigue casi inmediatamente a partir de la versión topológica, teniendo en cuenta el hecho de que un subconjunto de a $\mathbb{R}$ está conectado si y sólo si es un intervalo.
Pregunta Hay una razón por qué se puede afirmar que el primer teorema más general como:
Si $f$ es un valor real función continua en un intervalo $J \subset \mathbb{R}$, $a,b \in J$ y $u$ es un número entre el $f(a)$ $f(b)$ entonces existe un número$c \in J$, tal que f(c) = u
