No, no es equivalente a todos. Usted puede, por ejemplo, fusionar dos pirámides triangulares juntos para formar un triángulo bipyramid. Este poliedro que tiene la igualdad de seis caras, que pasa a ser triángulos en lugar de (que podría ser equilátero). Desde entonces los triángulos son congruentes si sus lados son iguales y podemos asignar el borde de longitudes muy libremente en dicha figura no necesitamos los triángulos para ser equilátero o incluso isósceles.
Otro ejemplo contrario es un rhombohedron. Aquí todos los bordes son el mismo, pero las caras son rhobi. Dada la longitud lateral de un rombo es determinado hasta la congruencia por el ángulo de una esquina. De la misma manera el rhombohedron está determinada por su longitud de la arista y los ángulos en una de las esquinas y los ángulos en el lado opuesto de la esquina va a coincidir debido a parallellity hacer todas las caras congruentes.
Una más elaborada ejemplo contrario podría ser comenzar con un rhombohedron y, a continuación,
elige dos esquinas opuestas y, a continuación, para cada uno de los otros se mueven perpendicularily a o desde el avión hasta la mitad de la primera de las esquinas (perpendicularily para la conexión de la línea de ellos) por la misma cantidad.
Aparte de esto, hay vaugenesses en su propuesta de definición. Los conceptos de "igualdad", "lateral", no es tan preciso como uno podría pensar. Normalmente se habla de la congruencia en la geometría (o "similares"). Además de lo que es un "lado" es vaugue: ¿te refieres a la superficie o borde? qué se requiere para ser plana o puede ser curva? en ese caso si puede ser de una superficie curva, considerando que la frontera de la superficie (usted podría tener una esfera y un estado que se compone de seis congruentes superficies)?
Tener que arreglar uno puede probar que existen, básicamente, sólo estas dos alternativas (el segundo es un caso especial de la tercera, y el cubo es un caso especial de la segunda) y contra ejemplos. Un poliedro tendrían que ser montados de la misma manera como un cubo compuesto de kite (cuadrilátero donde cada arista tiene un borde adyacente de la misma longitud) de las superficies o montado como un triangular bipyramid.
La prueba está considerando una esquina y luego de descartar la posibilidad de que otros de tres caras que se encuentran allí. A continuación, una de las reglas que han de ser otra cosa que de triángulo o cuadrilátero. Última descarta que el cuadrilátero puede ser otra cosa que cometas (por descartar cualquier otra cosa que pares de bordes con la misma longitud y que no pueden ser parallellograms a menos que se romboides y por lo tanto cometas).
Después de darse cuenta de las posibilidades que se podría completar su propuesta para que se aplique sólo a los cubos. Siguiendo en el mismo tema sería para exigir a las doce de la igualdad de los bordes y de que todos los ángulos son iguales.
