Serie alterna con otras raíces de la unidad

Question

$\sum (-1)^n b_n$ es representativo de una serie alterna.
Miramos si $\sum bn$ converge y $b{n+1}<b_n n="">Qué pasa si nuestra serie alterna es de la forma $\sum z^n b_n$ donde $z$ es cualquier raíz primitiva de la unidad. ¿Aplicar las mismas pruebas?

Otra pregunta: $\sum 1/n$ diverge pero $\sum (-1)^n 1/n$ converge.
Hay un $p \in \mathbb{Z}$ donde $\sum z^n 1/n$ converge donde $z$ % primitiva $p^{th}$raíz de la unidad, pero diverge cuando $z$ % primitiva $(p+1)^{th}$raíz de la unidad

</b_n>

Answer 1

En la prueba de Dirichlet puede sustituir $(-1)^n$ la alternancia de series de prueba por cualquier secuencia de sumas parciales acotadas y así como un caso especial también por $z^n$ $z$ dónde está una raíz de la unidad.

Así las respuestas a sus preguntas son "sí" y "no", respectivamente.